可以追责总经理与人事不作为、不与员工签订合同的责任。下面我详细为你解释一下这个问题：
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，如果用人单位未履行这一义务，将承担相应的法律责任。
针对你提到的情况，总经理与人事不作为，导致不与员工签订合同，这明显违反了劳动合同法的规定。在这种情况下，员工可以采取以下措施来维护自己的权益：
向用人单位提出要求：员工可以向用人单位的总经理或人事部门提出要求，要求他们尽快与自己签订书面劳动合同。如果用人单位拒绝或拖延，员工可以进一步采取法律措施。
向劳动监察部门投诉：员工可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。劳动监察部门将会对用人单位进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施，如责令用人单位改正、对用人单位进行罚款等。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果员工与用人单位之间因未签订劳动合同而发生争议，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，员工可以主张用人单位因未签订劳动合同而应承担的法律责任，包括支付双倍工资、经济补偿等。
综上所述，总经理与人事不作为、不与员工签订合同是可以追责的。员工可以通过上述措施来维护自己的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。