结论：总经理是否应承担责任以及承担何种责任，需根据具体情况判断，可能涉及民事赔偿责任、行政责任甚至刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、民事赔偿责任
合同签订与履行中的过错：
- 若董事长签订的合同本身存在违法或显失公平等情形，而总经理作为公司高级管理人员，在合同签订或履行过程中未尽到合理的审查义务或监督职责，导致公司遭受重大损失，总经理可能因过错承担相应的民事赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第一百四十九条：“董事、监事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。”总经理作为高级管理人员，若未尽职导致损失，需承担赔偿责任。
共同侵权或连带责任：
- 如果董事长和总经理在合同签订和履行过程中存在共同故意或过失，导致公司损失，他们可能构成共同侵权，需承担连带赔偿责任。
- 案例参考：在实际案例中，若董事长和总经理共同决策或默许了违法或不当的合同行为，法院可能会判决他们共同承担赔偿责任。
二、行政责任
监管不力：
- 总经理作为公司日常经营管理的负责人，若因监管不力导致公司遭受重大损失，可能面临公司内部的行政处分，如警告、降职、撤职等。
- 行业规范：在某些行业，如金融、证券等，总经理还可能因违反行业规范而受到行业协会或监管机构的处罚。
信息披露违规：
- 如果合同签订或履行过程中的问题涉及信息披露违规，总经理作为信息披露的主要责任人，可能面临证券监管机构的处罚，如罚款、市场禁入等。
三、刑事责任
职务侵占或挪用资金：
- 如果总经理在合同签订或履行过程中利用职务之便，侵占公司财产或挪用公司资金，可能构成职务侵占罪或挪用资金罪，需承担刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条（职务侵占罪）和第二百七十二条（挪用资金罪），总经理若实施上述行为，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
签订、履行合同失职被骗罪：
- 如果总经理在签订、履行合同过程中，因严重不负责任被诈骗，致使公司利益遭受重大损失，可能构成签订、履行合同失职被骗罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百六十七条，总经理若实施上述行为，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；致使公司利益遭受特别重大损失的，处三年以上七年以下有期徒刑。
四、建议与措施
内部调查与追责：
- 公司应立即启动内部调查程序，查明合同签订和履行过程中的问题以及总经理的失职行为。
- 根据调查结果，公司可以依据内部规章制度对总经理进行追责，包括要求其承担民事赔偿责任、给予行政处分等。
法律诉讼：
- 如果公司认为总经理的行为构成犯罪或严重违反法律法规，可以向公安机关报案或向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，公司应提供充分的证据证明总经理的失职行为以及该行为与公司损失之间的因果关系。
完善内部治理结构：
- 公司应完善内部治理结构，明确董事长、总经理等高级管理人员的职责和权限，避免职责不清导致的管理混乱和损失。
- 加强内部监督和审计机制，确保合同签订和履行过程的合规性和透明度。
总结：总经理是否应承担责任以及承担何种责任，需根据具体情况判断。公司应立即启动内部调查程序，查明事实真相，并根据调查结果采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。