结论：公司董事签合同欠款，董事是否担责需分情况讨论，主要取决于董事签订合同的行为性质、是否超越权限以及是否构成表见代理等因素。

1. 董事在权限范围内签订合同

• 情况说明：如果董事在公司的授权范围内，或者在其职责范围内（如作为公司法定代表人或授权代表）签订合同，并且该合同是合法有效的，那么因该合同产生的欠款责任应由公司承担，而非董事个人。
• 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司董事在执行公司职务时，应当遵守法律、行政法规和公司章程的规定，其行为的法律后果由公司承担。

2. 董事超越权限签订合同

• 情况说明：如果董事超越了其权限范围签订合同，且相对方（即合同另一方）知道或应当知道该董事超越权限的，那么该合同可能对公司不产生效力，由此产生的欠款责任可能由董事个人承担。但如果相对方有理由相信该董事有代理权（即构成表见代理），则合同仍然对公司有效，欠款责任仍由公司承担。
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于代理的规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。

3. 董事以个人名义签订合同

• 情况说明：如果董事以个人名义签订合同，并且该合同与公司的业务无关，那么因该合同产生的欠款责任应由董事个人承担，与公司无关。
• 特殊情况：然而，如果董事以个人名义签订合同，但实际上是为了公司的利益，且相对方不知道也不应当知道该合同与董事个人有关，那么在某些情况下，公司可能仍然需要承担一定的责任。但这需要具体分析合同内容、签订目的以及相对方的认知情况等因素。

4. 董事与公司共同承担责任的情况

• 情况说明：在某些特殊情况下，如董事与公司存在混同（如财产、业务、人员等高度混同），或者董事利用公司名义进行欺诈等违法行为，那么董事可能需要与公司共同承担因合同产生的欠款责任。
• 法律依据：这主要依据《中华人民共和国公司法》中关于公司法人独立地位和股东有限责任的规定，以及《中华人民共和国民法典》中关于欺诈、恶意串通等违法行为的规定。

建议：

• 对于公司而言，应建立健全的内部管理制度，明确董事的权限范围，避免董事超越权限签订合同。
• 对于董事而言，应严格遵守法律、行政法规和公司章程的规定，在授权范围内行使职权，避免个人承担不必要的法律责任。
• 对于合同相对方而言，在签订合同时应仔细审查对方的身份和权限，确保合同的有效性和可执行性。

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