结论：公司欠银行贷款时，董事是否承担责任需视具体情况而定，并非绝对承担或不承担。以下从不同角度进行分析：
董事的一般责任原则：
- 在公司法框架下，董事作为公司的管理者，其职责是依法履行对公司的忠实和勤勉义务。通常情况下，公司作为独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务承担责任，董事个人并不直接对公司债务承担责任。
董事可能承担责任的情形：
- 违反忠实和勤勉义务：如果董事在管理公司过程中存在违反忠实和勤勉义务的行为，如滥用职权、挪用资金、进行关联交易损害公司利益等，导致公司无法偿还银行贷款，银行或其他债权人可能要求董事承担相应的赔偿责任。
- 公司人格否认（揭开公司面纱）：在特定情况下，如果董事的行为导致公司人格与董事人格混同，或者公司资本显著不足，或者公司被用于非法目的等，法院可能会“揭开公司面纱”，直接追究董事的个人责任。这种情况下，董事可能需要对公司债务承担连带责任。
- 担保责任：如果董事以个人名义为公司贷款提供担保，那么在公司无法偿还贷款时，董事作为担保人需要承担担保责任，即按照担保合同的约定偿还贷款。
具体案例与法律适用：
- 在实际案例中，法院会根据具体事实、证据以及相关法律法规来综合判断董事是否应承担责任。例如，如果董事能够证明自己已经尽到了忠实和勤勉义务，且没有违反法律法规或公司章程的规定，那么通常不需要对公司债务承担责任。
- 反之，如果董事存在违法行为或严重失职行为，导致公司遭受损失并无法偿还贷款，那么法院可能会判决董事承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 对于董事而言，应严格遵守法律法规和公司章程的规定，履行好忠实和勤勉义务，避免个人行为对公司造成不利影响。
- 在为公司贷款提供担保时，应谨慎考虑并充分了解担保的法律后果和风险。
- 如果公司面临无法偿还贷款的风险，董事应积极采取措施进行应对，如与银行协商延期还款、寻求新的融资渠道等，以降低个人承担责任的风险。
后续行动建议：如果您或您的公司面临类似情况，建议详细梳理相关事实和证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专注于知识产权、专利权、商标权领域的律师，我也能够处理与公司法务相关的复杂问题，如有需要，请直接向我咨询。