公司总经理没有履行义务，根据具体情况和法律规定，可能承担的后果主要包括民事责任、行政责任以及刑事责任。以下是对这些后果的详细分析：

1. 民事责任：

   • 赔偿损失：如果总经理因未履行义务而给公司造成损失，根据《中华人民共和国公司法》及相关民事法律规定，总经理可能需要承担赔偿责任。这种赔偿通常基于总经理的过错程度、损失大小以及因果关系等因素进行确定。例如，若总经理因疏忽导致公司签订了一份不利的合同，从而遭受经济损失，那么总经理可能需要赔偿公司因此遭受的损失。
   • 继续履行或采取补救措施：在某些情况下，如果总经理未履行的义务是可以通过继续履行或采取补救措施来弥补的，那么公司可能要求总经理继续履行或采取补救措施，并可能要求其承担因此产生的额外费用。

2. 行政责任：

   • 警告、罚款等：如果总经理的未履行义务行为违反了相关行政法规或规章，那么其可能面临行政机关的警告、罚款等行政处罚。这些处罚的种类和幅度通常根据违规行为的性质、情节以及造成的后果等因素进行确定。例如，若总经理未按照规定进行信息披露，可能面临证券监管机构的警告或罚款。

3. 刑事责任：

   • 职务侵占罪、挪用资金罪等：在极端情况下，如果总经理的未履行义务行为构成犯罪，如职务侵占罪、挪用资金罪等，那么其可能面临刑事追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这些犯罪行为可能涉及有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。例如，若总经理利用职务之便，将公司资金挪作他用，且数额较大，那么其可能构成挪用资金罪，面临刑事处罚。

额外建议：

• 公司应完善内部治理结构：通过明确总经理的职责和权限，建立有效的监督机制，以减少总经理未履行义务的风险。
• 加强法律培训：提高总经理的法律意识和合规意识，确保其在履行职责时能够遵守相关法律法规和公司章程。
• 及时采取法律措施：一旦发现总经理存在未履行义务的行为，公司应及时采取法律措施，如要求赔偿损失、解除职务等，以维护公司的合法权益。

总结来说，公司总经理没有履行义务可能承担的后果是多方面的，包括民事责任、行政责任以及刑事责任。因此，总经理在履行职责时应严格遵守相关法律法规和公司章程，确保公司的正常运营和合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。