针对他人使用企业经理的签名签订合同并给企业造成重大损失的情况，企业可以从以下几个角度进行追责：
追究经理的民事责任：
- 无权代理或超越代理权限：如果经理在签订合同时没有企业的明确授权，或者超越了其代理权限，那么该合同可能构成无权代理或超越代理权限的行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权代理人以被代理人的名义订立的合同，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力，由行为人承担责任。因此，企业可以要求经理承担因合同无效或可撤销而给企业造成的损失。
- 表见代理的例外：然而，如果相对人有理由相信经理有代理权（如表见代理），则合同可能对企业发生效力。但即便如此，如果经理的行为给企业造成了损失，企业仍可以依据内部管理规定或劳动合同中的约定，追究经理的民事赔偿责任。
追究经理的刑事责任（如构成犯罪）：
- 职务侵占罪或挪用资金罪：如果经理利用签订合同的机会，将企业的资金、财产非法占为己有或挪作他用，且数额较大，可能构成职务侵占罪或挪用资金罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，企业可以向公安机关报案，要求追究经理的刑事责任，并追回损失。
- 合同诈骗罪：如果经理在签订合同时具有非法占有企业财物的目的，且通过虚构事实、隐瞒真相等手段骗取企业财物，数额较大的，还可能构成合同诈骗罪。同样，企业可以向公安机关报案，要求追究经理的刑事责任。
追究相对方的责任：
- 相对方明知或应知：如果合同的相对方在签订合同时明知或应知经理没有代理权或超越代理权限，仍然与其签订合同，并给企业造成损失的，企业也可以要求相对方承担相应的赔偿责任。这通常涉及到相对方是否尽到了合理的审查义务。
- 合同无效或可撤销的后果：如果合同因经理的无权代理或超越代理权限而被认定为无效或可撤销，企业还可以根据《中华人民共和国民法典》中关于合同无效或可撤销的规定，要求相对方返还因合同取得的财产或赔偿损失。
企业内部管理措施：
- 完善内部管理制度：企业应完善内部管理制度，明确经理的代理权限和审批流程，防止类似事件再次发生。
- 追究内部责任：如果企业的内部管理制度存在漏洞或执行不力，导致经理能够轻易地以企业名义签订合同并造成损失，企业还可以追究相关内部责任人员的责任。
法律建议：
- 及时收集证据：企业应尽快收集与合同签订、履行及损失相关的所有证据，包括合同文本、交易记录、沟通记录等，以便在追责时提供有力的支持。
- 咨询专业律师：由于追责过程可能涉及复杂的法律问题和程序，企业应咨询专业律师的意见，确保追责行动的合法性和有效性。
- 考虑和解或调解：在追责过程中，企业也可以考虑与经理或相对方进行和解或调解，以尽快解决纠纷并减少损失。当然，这需要在确保企业利益不受损害的前提下进行。
可能面临的法律后果：
- 如果追责成功，企业可能获得经济赔偿、恢复原状等救济措施。
- 如果追责失败或部分失败，企业可能需要承担部分或全部损失，并可能需要采取其他措施来弥补损失。
总之，针对他人使用企业经理的签名签订合同并给企业造成重大损失的情况，企业应从多个角度进行追责，并咨询专业律师的意见以确保追责行动的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。