结论：公司能否追究未在合同上签名的经办人的责任，需根据具体情况判断，主要看经办人是否存在过错以及该过错与损失之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、经办人未签名的法律性质
合同成立与生效：
- 合同的成立通常需要要约和承诺两个基本要素，而合同的生效则可能涉及更多的法定条件，如当事人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或社会公共利益等。
- 经办人未在合同上签名，并不直接导致合同不成立或无效。合同的效力主要取决于合同双方当事人的意思表示和法定条件，而非经办人的签名。
经办人的角色与责任：
- 经办人通常是代表公司处理具体事务的人员，其职责是按照公司的指示和授权行事。
- 经办人未在合同上签名，可能只是表明其未以个人名义对合同内容进行确认，但并不意味着其可以完全免除因处理事务不当而产生的责任。
二、公司追究经办人责任的条件
过错原则：
- 公司要追究经办人的责任，通常需要证明经办人存在过错，如疏忽大意、故意违约或违反公司规定等。
- 如果经办人未按照公司指示或授权行事，导致公司遭受损失，公司有权要求经办人承担相应的责任。
因果关系：
- 公司还需要证明经办人的过错与损失之间存在因果关系。即经办人的不当行为是导致公司损失的直接原因。
- 如果经办人的未签名行为与损失之间没有直接联系，或者损失是由其他因素导致的，那么公司可能难以追究经办人的责任。
三、具体情境分析
经办人未签名但履行了职责：
- 如果经办人虽然未在合同上签名，但实际履行了合同相关的职责，且没有过错行为，那么公司通常难以追究其责任。
经办人未签名且存在过错：
- 如果经办人未在合同上签名，且存在疏忽大意、故意违约或违反公司规定等过错行为，导致公司遭受损失，那么公司有权要求经办人承担相应的赔偿责任。
公司内部规定与授权：
- 如果公司内部有明确规定要求经办人必须在合同上签名，或者经办人的授权范围不包括签订合同，那么经办人未签名可能构成违反公司规定或超越授权范围的行为，公司有权据此追究其责任。
四、建议与措施
完善公司内部管理：
- 公司应建立健全内部管理制度，明确经办人的职责和授权范围，避免类似情况的发生。
加强合同审查与监督：
- 公司应加强对合同的审查和监督，确保合同内容符合公司利益，且经办人按照公司指示和授权行事。
及时采取法律措施：
- 如果公司发现经办人存在过错行为并导致损失，应及时采取法律措施，如与经办人协商赔偿、提起诉讼等，以维护公司合法权益。
总结：公司能否追究未在合同上签名的经办人的责任，需根据具体情况判断。如果经办人存在过错行为且该行为与损失之间存在因果关系，公司有权要求经办人承担相应的责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。