结论：是否追责需视具体情况而定，包括签字人的责任性质、公司内部规定及已赔偿情况等因素。
一、责任性质与追责可能性
故意或重大过失：
- 若签字人存在故意或重大过失导致公司损失，即使已赔偿，公司仍有权追责。这是因为故意或重大过失行为不仅造成了经济损失，还可能对公司声誉、业务关系等产生长远负面影响。公司可以通过内部纪律处分、要求进一步赔偿（如间接损失）或解除劳动合同等方式进行追责。
一般过失：
- 若签字人仅存在一般过失，且已全额赔偿公司损失，公司追责的可能性相对较低。一般过失通常指因疏忽或未尽到合理注意义务而导致的损失，这种情况下，赔偿损失往往被视为对过失行为的补救。然而，如果公司内部规定或劳动合同中有特别约定，如要求过失者承担一定比例的额外责任，公司仍可能依据这些规定进行追责。
二、公司内部规定与追责
- 内部规章制度：公司内部可能制定有关于员工行为规范、责任追究等方面的规章制度。这些规定可能明确规定了在不同责任性质下，员工应承担的责任及追责方式。因此，在判断是否追责时，需参考公司内部的相关规定。
- 劳动合同约定：劳动合同中可能包含关于员工责任、赔偿及追责的条款。如果劳动合同中有明确约定，公司应依据合同条款进行追责。
三、已赔偿情况与追责
- 全额赔偿：若签字人已全额赔偿公司损失，这在一定程度上减轻了其责任。然而，全额赔偿并不意味着完全免除责任，特别是当存在故意或重大过失时。
- 部分赔偿或未赔偿：如果签字人仅部分赔偿或未赔偿公司损失，公司显然有权继续追责，要求其补足赔偿金额或承担其他责任。
四、建议与措施
- 审查内部规定与合同：公司应首先审查内部规章制度和劳动合同，明确在不同责任性质下员工的责任及追责方式。
- 评估损失与影响：公司需全面评估损失金额、性质及对公司的影响，以确定是否需要进一步追责。
- 与签字人沟通：在决定追责前，公司可与签字人进行沟通，了解其态度、意愿及赔偿能力，寻求和解或协商解决方案。
- 依法追责：如果决定追责，公司应依法进行，确保追责过程合法、合规，避免引发新的法律纠纷。
举例说明：假设某公司因员工签字失误导致一笔重要合同未能履行，造成公司直接经济损失10万元。后经调查，该员工存在重大过失。尽管该员工已赔偿公司10万元损失，但公司认为其过失行为还对公司声誉造成了负面影响。在此情况下，公司有权依据内部规章制度或劳动合同中的相关条款，对该员工进行进一步的追责，如要求其公开道歉、承担一定比例的间接损失或接受其他纪律处分。
如有更多关于公司法务或婚姻家庭方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。