针对公司法人私自签字给公司造成重大损失的情况，公司可以通过内部追责、民事赔偿诉讼、刑事控告（如构成犯罪）等途径维护权益，具体需结合损失性质、法人行为性质及公司章程等综合判断。以下是详细分析：

一、公司内部追责与救济

1. 依据公司章程或股东会决议追责
   若公司章程明确规定法人（董事长/执行董事）的签字权限范围（如合同金额上限、审批流程等），且法人超越权限私自签字导致损失，公司可依据章程对其追责，包括：

   • 要求赔偿损失：通过股东会决议或董事会决议，要求法人以其个人财产赔偿公司实际损失（如直接经济损失、诉讼费用等）。
     
   • 罢免职务：根据《公司法》及章程规定，通过股东会或董事会罢免其法人职务。
     

2. 股东代表诉讼（派生诉讼）
   若公司内部追责机制失效（如董事会/监事会拒绝起诉），符合条件的股东（如连续180日以上单独或合计持有1%以上股份的股东）可直接以自己名义向法院起诉法人，要求其赔偿公司损失（《公司法》第151条）。

二、民事赔偿诉讼

1. 合同效力与责任承担

   • 若法人私自签字的合同因越权代理且相对人明知或应知其越权（如合同金额远超权限、无授权文件），公司可主张合同无效或撤销，并要求法人承担缔约过失责任（《民法典》第171条）。
     
   • 若相对人善意（不知法人越权），合同可能对公司生效，但公司仍可向法人追偿因合同履行导致的损失（《民法典》第62条）。
     

2. 侵权责任诉讼
   法人私自签字行为若构成故意或重大过失侵害公司财产权（如未经审批签署高风险合同），公司可直接以侵权为由起诉法人，要求赔偿全部损失（《民法典》第1165条）。

三、刑事控告（如构成犯罪）

若法人私自签字行为涉嫌刑事犯罪，公司可向公安机关报案：

1. 背信损害上市公司利益罪（《刑法》第169条之一）
   适用于上市公司法人，若其违背忠实义务，通过私自签字等手段损害公司利益，致使公司遭受重大损失（如损失达30万元以上），可处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。

2. 职务侵占罪或挪用资金罪（《刑法》第271条、第272条）
   若法人私自签字将公司财产非法占为己有（如虚构合同套取资金）或挪用资金归个人使用，数额较大（如职务侵占达6万元以上）且拒不归还，可追究其刑事责任。

3. 签订、履行合同失职被骗罪（《刑法》第167条）
   适用于国有公司、企业法人，若因严重不负责任被诈骗，致使国家利益遭受重大损失（如损失达50万元以上），可处三年以下有期徒刑或拘役。

四、实务建议

1. 固定证据：收集法人签字文件、公司章程、审批流程记录、损失计算依据（如审计报告）等证据。
   
2. 评估损失：明确损失范围（直接损失与间接损失），必要时委托专业机构评估。
   
3. 选择救济路径：根据损失大小、法人行为性质及公司治理结构，优先通过内部追责或民事诉讼解决，若涉嫌犯罪及时报案。
   

如有进一步细节（如法人行为是否涉及关联交易、损失具体金额等），可随时向我补充说明，我会为您制定更具体的应对方案。