针对公司大股东法定代表人私自对外签订有损公司利益的合同这一问题，可以明确的是，这种行为可能构成对公司权益的侵害，公司有权采取一系列法律措施来维护自身利益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
法定代表人职责与限制：
- 法定代表人作为公司的代表，其职责是代表公司行使权利、履行义务。然而，这种代表权并非无限，必须受到公司章程、股东会决议以及法律法规的约束。
- 若法定代表人未经授权或违反公司章程、股东会决议，私自对外签订有损公司利益的合同，则可能构成超越权限或滥用职权，需承担相应的法律责任。
股东责任：
- 大股东作为公司的重要利益相关者，有义务维护公司利益。若其利用法定代表人身份或影响力，促使法定代表人签订损害公司利益的合同，则可能构成对公司的侵权，需承担赔偿责任。
- 根据《公司法》及相关司法解释，股东滥用股东权利给公司或者其他股东造成损失的，应当依法承担赔偿责任。
二、应对措施
内部救济：
- 召开股东会或董事会：公司可以召开股东会或董事会，对法定代表人的行为进行审议和决议。若决议认为法定代表人的行为损害了公司利益，可以要求其撤销合同、赔偿损失或采取其他补救措施。
- 修改公司章程或制定内部规定：为防止类似事件再次发生，公司可以修改公司章程或制定内部规定，明确法定代表人的权限和职责，以及违反规定的法律责任。
外部法律途径：
- 提起诉讼：若内部救济无效或无法实施，公司可以向法院提起诉讼，要求确认合同无效、撤销合同或要求法定代表人及大股东赔偿损失。
- 申请仲裁：若合同中包含仲裁条款或双方达成仲裁协议，公司也可以向仲裁机构申请仲裁，解决合同纠纷。
证据收集与固定：
- 在采取任何法律措施之前，公司应首先收集并固定相关证据，包括合同文本、交易记录、沟通记录等，以证明法定代表人的行为确实损害了公司利益。
三、特殊情况处理
- 若法定代表人行为构成犯罪：如职务侵占、挪用资金等，公司还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
- 若大股东与法定代表人存在串通行为：公司可以一并追究其共同侵权责任，要求其承担连带赔偿责任。
四、预防措施与建议
- 完善公司治理结构：建立健全的公司治理结构，明确股东会、董事会、监事会的职责和权限，形成有效的制衡机制。
- 加强内部监督：设立内部审计部门或聘请外部审计机构，定期对公司财务和业务进行审计，及时发现并纠正问题。
- 提高法律意识：加强对公司管理层和员工的法律培训，提高其法律意识和风险防范能力。
综上所述，公司大股东法定代表人私自对外签订有损公司利益的合同是一种违法行为，公司有权采取一系列法律措施来维护自身利益。在处理此类问题时，公司应首先尝试内部救济途径，若无效则及时寻求外部法律帮助。同时，公司还应加强内部管理和监督，提高法律意识，以预防类似事件的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。