如果法定代表人对外乱签字导致公司运营损失，公司可以采取以下措施来应对：

1. 明确责任与追责：

   • 首先，公司需要明确法定代表人对外签字的行为是否违反了公司章程、股东会或董事会的决议，以及是否超越了其职权范围。
   • 如果法定代表人的行为确实存在违规或越权，公司可以依据相关法律法规和公司章程，对法定代表人进行追责，要求其承担相应的法律责任和经济赔偿责任。

2. 内部管理与制度完善：

   • 公司应加强对法定代表人的监督和管理，确保其行为符合公司利益和法律法规的要求。
   • 完善公司内部管理制度，明确法定代表人的职权范围、签字权限和决策流程，防止类似事件再次发生。

3. 法律救济途径：

   • 如果法定代表人的签字行为导致了公司与外部第三方的纠纷或损失，公司可以积极通过法律途径寻求救济。
   • 例如，如果签字行为导致了合同无效或可撤销，公司可以请求法院确认合同无效或撤销合同，从而避免或减少损失。

4. 与外部第三方的协商与沟通：

   • 在某些情况下，与外部第三方的协商和沟通也是解决问题的有效途径。
   • 公司可以尝试与受损方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，以减轻损失并维护公司声誉。

5. 加强风险防控意识：

   • 公司应加强对法定代表人的风险防控培训，提高其法律意识和风险意识。
   • 同时，公司也应建立健全风险防控机制，及时发现和应对潜在的法律风险。

综上所述，面对法定代表人对外乱签字导致公司运营损失的情况，公司应从明确责任与追责、内部管理与制度完善、法律救济途径、与外部第三方的协商与沟通以及加强风险防控意识等多个方面入手，综合施策，以有效应对并减少损失。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。