可以申请劳动仲裁。针对您入职七天未签劳动合同被辞退的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。您虽然仅入职七天，但仍处于应当订立合同的合理期限内。若用人单位未与您签订书面劳动合同，您有权申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
二、仲裁请求
在申请劳动仲裁时，您可以明确以下仲裁请求：
- 要求补签劳动合同：您可以要求用人单位与您补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 要求支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您仅入职七天，但若能证明与用人单位存在事实劳动关系，您仍有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额（不过，由于工作时间较短，实际能主张的双倍工资数额可能有限）。
- 要求赔偿损失：若因未签合同导致您其他权益受损，如被违法辞退且未获得相应赔偿，您也可以提出相应的赔偿诉求。
三、证据准备
为了支持您的仲裁请求，您需要准备以下证据：
- 证明劳动关系的证据：如工资支付凭证或记录、工作证、考勤记录、同事证言等，这些证据能够证明您与用人单位之间存在事实劳动关系。
- 证明被辞退的证据：如辞退通知、与用人单位沟通协商的录音、录像或文字记录等，这些证据能够证明您被用人单位辞退的事实。
四、仲裁流程
申请劳动仲裁时，您需要按照以下流程进行：
- 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁申请应明确请求事项和事实理由，确保内容清晰、准确。
- 参与仲裁程序：按照仲裁委员会的要求参加庭审，陈述自己的主张和理由，并对用人单位提出的反驳意见进行回应和辩论。
- 等待仲裁结果：仲裁委员会将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。如对裁决结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
五、注意事项
- 时效问题：虽然未签订劳动合同的双倍工资差额请求可能存在时效限制（一般从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日起计算一年），但您仍应在知道或应当知道权利被侵害之日起的一年内提出仲裁申请。
- 保留证据：在整个过程中，您应妥善保留所有与案件相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
建议：如果您在准备仲裁申请或参与仲裁程序过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律支持和帮助。