无固定期限劳动合同解除或终止时，经济补偿或赔偿金的月数并非固定，而是依据具体情况来确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、合法解除时的经济补偿

当用人单位依法解除无固定期限劳动合同时，经济补偿的月数与劳动者在本单位的工作年限直接相关。具体计算标准如下：

• 每满一年支付一个月工资：这意味着，如果劳动者在单位工作满一年，就可以获得一个月工资的经济补偿。
• 六个月以上不满一年按一年算：如果劳动者在单位工作超过六个月但不满一年，也按照一年来计算经济补偿，即支付一个月工资。
• 不满六个月支付半个月工资：对于工作不满六个月的劳动者，用人单位需要支付半个月工资作为经济补偿。

特殊情况：如果劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍数额来支付，且支付年限最高不超过十二年。例如，若劳动者月工资是地区平均工资的四倍，且工作了15年，那么经济补偿将按照地区平均工资的三倍计算，且最多只计算12年的工作年限。

二、违法解除时的赔偿金

如果用人单位违法解除无固定期限劳动合同，那么需要按照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金。这意味着，赔偿金的月数将是经济补偿月数的两倍。在劳动者月工资高于地区上年度职工月平均工资三倍的情况下，赔偿金最高可能达到24个月工资（因为经济补偿最高12个月，赔偿金为其二倍）。

三、具体案例与计算公式

案例一：劳动者在单位工作满5年，月工资为8000元（低于地区上年度职工月平均工资的三倍）。

• 经济补偿：5年 × 1个月/年 = 5个月工资，即5 × 8000 = 40000元。
• 若违法解除：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 40000 = 80000元。

案例二：劳动者在单位工作满15年，月工资为地区上年度职工月平均工资的四倍（假设地区上年度职工月平均工资为10000元）。

• 经济补偿：由于月工资高于三倍，所以经济补偿 = 12年 × 3 × 10000元/年 ÷ 12 = 30000元（这里按年计算后平均到月，实际为12年总额360000元，但按月工资三倍封顶后年补偿额为3×10000×1=30000元对应的年总额概念，需明确是按封顶后年补偿额推算的总补偿思路，直接计算为12年×3万/年=36万的经济补偿总额概念更直观，但为与后文赔偿金计算对应，此处表述调整为体现封顶影响的年补偿额概念后推算总补偿的思路说明，实际计算总补偿时直接12年×3万/年）。更准确的表述应为：经济补偿总额 = 12年 × 3 × 10000元/年 = 360000元（因为月工资高于三倍，所以按三倍计算，且年限最高12年）。
• 若违法解除：赔偿金 = 2 × 经济补偿总额 = 2 × 360000 = 720000元（此时赔偿金最高月数概念体现在总赔偿额上，若非要按月数表述，则是基于12年封顶年限算出的总赔偿额对应的“等效月数”概念，实际是72万总额，非直接按月数简单乘，但为回答用户关于“最多多少个月”的疑问，可理解为在月工资超三倍情况下，赔偿金总额相当于基于12年封顶年限算出的24个月工资的赔偿效果，即若按月工资三倍算，每月3万，24个月为72万，与上述计算一致）。

简化公式说明：

• 经济补偿：\(工作年限 \times 月工资\)（月工资≤地区上年度职工月平均工资三倍）；\(12年 \times 地区上年度职工月平均工资三倍\)（月工资>地区上年度职工月平均工资三倍）。
• 赔偿金：\(2 \times 经济补偿\)。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：在主张无固定期限劳动合同相关赔偿时，劳动者需要收集并保留好证明劳动关系、工作年限、解除劳动关系以及工资福利待遇等方面的证据。
2. 了解法律：劳动者应了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，以便在权益受到侵害时能够及时维护自己的合法权益。
3. 及时咨询：如果劳动者对经济补偿或赔偿金的计算有疑问，或者遇到用人单位违法解除劳动合同的情况，应及时向专业律师咨询，以便得到准确的法律指导和帮助。

希望以上分析能够帮助您更好地理解无固定期限劳动合同解除或终止时的经济补偿和赔偿金问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。