关于无期限合同（即无固定期限劳动合同）解除时的经济补偿问题，最多赔偿的月数并非固定，而是根据解除合同的具体情形和劳动者的工作年限来综合确定。以下从不同角度为您详细分析：

一、协商一致解除合同

如果用人单位与劳动者协商一致解除无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，用人单位需要按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。在这种情况下，经济补偿的月数上限并没有明确规定，而是根据劳动者实际的工作年限来确定。例如，如果劳动者在用人单位工作了20年，那么经济补偿的月数就是20个月。

二、用人单位单方面解除合同

1. 合法解除：如果用人单位因劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等法定情形而单方面解除无固定期限劳动合同，且解除行为合法，那么用人单位无需支付经济补偿。

2. 违法解除：如果用人单位违法解除无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算基数同样是劳动者在本单位的工作年限和月工资，但赔偿的月数是经济补偿月数的两倍。不过，这里也并没有一个绝对的“最多赔偿月数”限制，而是根据劳动者实际的工作年限来计算。例如，如果劳动者在用人单位工作了15年，月工资为1万元，那么用人单位需要支付的赔偿金就是30万元（15年×1万元/年×2倍）。

三、特殊情形下的经济补偿

1. 高收入劳动者：对于月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的劳动者，如果用人单位与其解除无固定期限劳动合同，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这意味着，在这种情况下，经济补偿的月数最多为12个月。但需要注意的是，这一限制仅适用于高收入劳动者，且仅在经济补偿的计算上有所体现，不影响赔偿金的计算（如果用人单位违法解除合同）。

2. 劳动合同终止：如果无固定期限劳动合同因用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照等原因而终止，用人单位同样需要按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。经济补偿的月数同样根据劳动者实际的工作年限来确定，没有固定的上限。

总结与建议

• 经济补偿月数无绝对上限：在大多数情况下，无固定期限劳动合同解除时的经济补偿月数并没有一个固定的上限，而是根据劳动者在本单位的工作年限和月工资来确定。
• 高收入劳动者有特殊规定：对于高收入劳动者，经济补偿的标准和年限可能受到一定限制。
• 违法解除需支付赔偿金：如果用人单位违法解除无固定期限劳动合同，需要支付赔偿金，赔偿金的月数是经济补偿月数的两倍。

如果您面临无固定期限劳动合同解除的问题，建议根据您的具体情况计算经济补偿或赔偿金的月数，并咨询专业律师以确保您的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。