无固定期限劳动合同解除或终止时，经济补偿的最高赔偿月数并没有一个统一的法定上限，而是取决于劳动者在本单位的工作年限及解除原因。以下是详细分析：
一、经济补偿的计算依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算：
- 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、最高赔偿月数的确定
一般情况：
- 经济补偿的月数没有法定上限，主要取决于劳动者在本单位的工作年限。例如，工作20年的劳动者，在合同解除或终止时，理论上可获得20个月工资的经济补偿。
特殊情形下的限制：
- 当劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍时，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。此时，最高赔偿月数为12个月（即3倍月平均工资×12个月）。但需注意，这一限制仅适用于高收入劳动者。
三、违法解除合同的赔偿金
若用人单位违法解除合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。此情形下赔偿月数同样与工作年限挂钩，但总额可能因双倍计算而显著增加。例如，若劳动者工作10年，月工资为1万元，且不属于高收入劳动者，则违法解除的赔偿金为20万元（即10年×1万元/年×2倍）。
四、具体计算公式与示例
经济补偿计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或3倍月平均工资，如适用）
赔偿金计算公式：
示例：
- 示例一：员工A在某单位工作了8年，月工资为6000元，且不属于高收入劳动者。若合同被合法解除，A应得的经济补偿为8年 × 6000元/年 = 48000元。
- 示例二：员工B在某单位工作了15年，月工资为5万元（高于当地上年度职工月平均工资的三倍），且当地上年度职工月平均工资为1万元。若合同被合法解除，B应得的经济补偿为12年 × 3万元/年（即1万元×3倍） = 36万元（因月工资高于三倍标准，故按三倍计算且年限最高不超过12年）。若合同被违法解除，则赔偿金为72万元（即36万元×2倍）。
五、其他注意事项
- 代通知金：用人单位未提前三十日书面通知解除劳动合同的，需额外支付一个月工资作为代通知金，该金额不计入经济补偿月数内。
- 月工资的定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
综上所述，无固定期限劳动合同在解除或终止时，经济补偿或赔偿金的计算主要依据劳动者在单位的工作年限以及月工资标准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。