应签未签无固定期限劳动合同，双倍赔偿的最长月份数通常为11个月。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条也明确规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、赔偿月份数的确定
最长11个月的赔偿：在应签未签无固定期限劳动合同的情况下，双倍工资的赔偿月份数通常最多为11个月。这是因为，从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，这一期间最长为11个月，用人单位若在此期间未与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需支付双倍工资。
特殊情况说明：虽然法律上并未明确规定应签未签无固定期限劳动合同的双倍工资赔偿存在11个月的上限（对于持续违法状态下的赔偿，理论上可能更长），但在实际操作中，由于满一年未签订书面劳动合同即视为已订立无固定期限劳动合同的规定，使得赔偿的月份数通常参照未签订书面劳动合同的情况执行，即最多赔偿11个月。此外，若劳动者在用人单位工作多年，但仅因最近一次应签未签无固定期限劳动合同而主张双倍工资，其赔偿月份数也仅从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算，最长不超过11个月。
三、计算方式与示例
计算基数：双倍工资的计算基数包括劳动者的基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入，但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬，如季度奖、半年奖、年终奖等。
计算方法：双倍工资由一倍的正常工资加上额外一倍工资组成。例如，若劳动者月工资为5000元，在符合支付双倍工资的期间，每月应获得10000元（5000元正常工资+5000元额外工资）。
示例说明：假设某劳动者于2023年1月1日入职某公司，至2024年1月1日已在该公司连续工作满一年，且满足订立无固定期限劳动合同的条件，但公司未与其订立。那么，从2024年2月1日开始，公司应向劳动者支付双倍工资差额，直至2025年1月1日前（即最多11个月）。若劳动者月工资为6000元，则公司需额外支付6000元/月×11月=66000元的双倍工资差额。
四、注意事项与仲裁时效
仲裁时效的限制：劳动者在主张双倍工资权利时，需注意仲裁时效的限制。一般应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请，以避免因超过时效而丧失胜诉权。
及时补订劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即补订书面劳动合同，以避免进一步的法律风险。
作为马彩律师，我建议你在遇到应签未签无固定期限劳动合同的情况时，及时与用人单位沟通并主张自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。