结论前置：未签劳动合同赔偿双倍工资的最长赔偿期限为11个月。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》及其相关实施条例的规定。

法律依据与详细分析

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。但这一条款主要针对的是应签而未签无固定期限劳动合同的情形，对于未签书面劳动合同（包括固定期限和无固定期限）的双倍工资赔偿，主要依据的是前一款规定。

2. 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条和第七条：

   • 第六条明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
   • 第七条进一步规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。

赔偿月份数的确定与计算

• 最长赔偿期限：根据上述法律规定，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年的，应向劳动者每月支付二倍工资，最长支付期限为11个月。这是因为法律规定了一个月的“缓冲期”，且自用工之日起满一年即视为已订立无固定期限劳动合同，此时不再支付双倍工资。

• 计算公式（以月工资为基准）：

  • 假设劳动者月工资为W元，则最长可主张的双倍工资差额为：\(11 \text{个月} \times W \text{元/月} = 11W \text{元}\)。

注意事项与后续行动建议

1. 仲裁时效的限制：

   • 劳动者在主张双倍工资权利时，需注意仲裁时效的限制。一般应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请，以避免因超过时效而丧失胜诉权。

2. 证据收集的重要性：

   • 为确保权益得到有效保护，劳动者应注重收集证据，如薪资凭据、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在及赔偿的合理性。

3. 及时补订书面劳动合同：

   • 用人单位在用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，将视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同，以避免进一步的法律责任。

实例说明

以小李为例，他于2024年3月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同。根据法律规定：

• 从2024年4月1日（满一个月的次日）起至2025年2月28日（满一年的前一日），公司需向小李支付双倍工资，共计11个月。
• 若小李在2026年2月28日前未提出仲裁申请，则其主张双倍工资的权利将因超过时效而丧失。

综上所述，未签劳动合同赔偿双倍工资的最长赔偿期限为11个月。劳动者在维护自身权益时，应充分了解相关法律规定，注意时效性及证据收集的重要性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。