试用期没签劳动协议自动离职，是可以申请劳动仲裁的。以下是具体的分析和操作建议：
一、申请劳动仲裁的前提条件
劳动关系证明：
- 尽管没有签订书面劳动合同，但只要能证明与用人单位存在事实劳动关系，就可以申请劳动仲裁。
- 证明劳动关系的证据包括但不限于：工作证、工资条、聊天记录、考勤记录、同事证言等。
仲裁时效：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 因此，在离职后的一年内，都可以申请劳动仲裁。
二、申请劳动仲裁的流程
准备仲裁申请书：
- 仲裁申请书应写明双方信息（包括姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务）、仲裁请求及事实理由。
- 仲裁请求可以包括要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资、拖欠的工资、奖金、提成等。
提交仲裁申请：
- 将仲裁申请书和相关证据一并提交给当地劳动争议仲裁委员会。
- 证据应包括能证明劳动关系的各种材料，如前所述。
受理与审理：
- 仲裁委员会收到申请后，会在规定时间内决定是否受理。
- 受理后，会安排开庭审理。在审理过程中，要清晰陈述事实和主张，提供证据证明观点。
- 用人单位需承担相应举证责任，若无法证明劳动关系相关情况，要承担不利后果。
等待裁决：
- 仲裁庭审理后会作出裁决。
- 若对裁决结果不服，在规定期限内（通常是15天）可向人民法院提起诉讼。
三、可能获得的法律赔偿
双倍工资：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 因此，如果试用期超过一个月未签合同，从第二个月起可以主张双倍工资。
经济补偿：
- 如果用人单位在试用期违法解除劳动关系，劳动者可以主张赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、注意事项
提前通知：
- 在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，即可解除劳动关系。这里的通知可以是书面形式，也可以是口头形式，但建议采用书面形式，并保留好相关证据。
工作交接：
- 在离职前，应按照用人单位的要求，将自己负责的工作交接给相关人员，并确保交接清楚。
工资结算：
- 离职时，用人单位应一次性付清劳动者工资。若用人单位拒绝支付工资，劳动者可通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等合法途径维护自身权益。
建议：在整个仲裁过程中，一定要保持冷静，积极配合仲裁机构的工作，按照法律规定来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。