没有签署离职协议，劳动者仍然可以申请劳动仲裁。关键在于劳动者是否能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。

详细分析

1. 劳动仲裁的适用条件：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的法定途径，适用于劳动者与用人单位之间因劳动关系产生的纠纷，如工资支付、经济补偿、工作时间、社会保险等方面的争议。
   • 申请劳动仲裁需要满足一定条件，包括申请人资格、明确被申请人、具体的仲裁请求和事实、理由，以及属于受理范围和管辖权。

2. 离职协议与劳动仲裁的关系：

   • 离职协议通常用于明确劳动者与用人单位在离职时的权利义务，但并非申请劳动仲裁的必备条件。
   • 即使未签署离职协议，只要劳动者能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系及劳动争议事实，即可申请劳动仲裁。

3. 证据的收集与提交：

   • 在申请劳动仲裁时，证据的收集至关重要。劳动者应尽可能准备充分的证据材料来支持自己的仲裁请求。
   • 证据可能包括劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、同事证言等。特别地，在没有离职协议的情况下，劳动者更应注重收集其他能够证明劳动关系存在及劳动争议事实的证据。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，只要存在劳动争议且符合该法的适用范围，劳动者就可以在规定的时效期间内向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

结论与建议

综上所述，没有签署离职协议并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。劳动者在申请劳动仲裁前，应尽可能收集全面、有力的证据来支持自己的主张，并明确仲裁请求和事实、理由。如有需要，可直接向我咨询具体的劳动仲裁流程和证据准备事宜。