可以申请劳动仲裁。针对您一天上四小时班被辞退的情况，以下是从不同角度进行的详细分析：
一、劳动关系确认
首先，需要确认您与用人单位之间是否存在劳动关系。根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
- 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
- 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
若您符合上述情形，即使每天只工作四小时，也与用人单位存在劳动关系。
二、辞退合法性分析
合法辞退：
- 若用人单位因您严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等原因辞退您，且这些原因有充分证据支持，则辞退可能是合法的。但即便如此，用人单位也应按照法律规定支付您应得的工资和经济补偿（如适用）。
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由辞退您，或辞退理由不充分、证据不足，则构成违法辞退。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、劳动仲裁申请
若您认为用人单位的辞退行为违法，或用人单位未按照法律规定支付您应得的工资和经济补偿，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要准备以下材料：
- 劳动仲裁申请书；
- 您的身份证明（如身份证复印件）；
- 与用人单位存在劳动关系的证明材料（如工作证、工资条、考勤记录等）；
- 有关用人单位违法辞退或未支付应得报酬的证据材料。
四、可能的结果与赔偿
若劳动仲裁机构认定用人单位辞退行为合法：
- 您可能无法获得违法解除劳动合同的赔偿金，但应获得您工作期间应得的工资和其他福利待遇。
若劳动仲裁机构认定用人单位辞退行为违法：
- 用人单位需要支付您违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准通常为您在该单位工作年限对应的经济补偿标准的二倍。同时，您还应获得您工作期间应得的工资和其他福利待遇。
行动建议：
- 收集并保存好与用人单位存在劳动关系以及用人单位违法辞退或未支付应得报酬的证据材料；
- 尽快向劳动仲裁机构提交劳动仲裁申请，以免超过仲裁时效；
- 在劳动仲裁过程中，积极配合仲裁机构的工作，提供必要的证据和材料。
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