结论前置：请事假被辞退，若用人单位的辞退行为不符合法律规定，您是可以申请劳动仲裁的。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、用人单位辞退员工的合法情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须基于合法、合理的理由，并且需要遵循法定的程序。一般来说，用人单位可以辞退员工的情形包括：
员工严重违反用人单位的规章制度：如果员工请事假的行为严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，用人单位有权辞退员工。但在此情况下，用人单位需要承担举证责任，证明员工的请假行为确实构成了严重违反规章制度。
员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果员工在请事假期间，利用职务之便进行营私舞弊，或者因失职行为给用人单位造成了重大损害，用人单位也有权辞退员工。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：如果员工在请事假期间，同时与其他用人单位建立了劳动关系，且这种行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者经用人单位提出后，员工拒不改正，用人单位可以辞退员工。
员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：如果员工在请事假的过程中，存在欺诈、胁迫等行为，导致用人单位在违背真实意思的情况下与其订立或变更了劳动合同，用人单位有权辞退员工。
员工被依法追究刑事责任：如果员工在请事假期间被依法追究刑事责任，用人单位可以辞退员工。
二、请事假被辞退的合法性分析
在您的情况下，如果请事假本身并不构成上述任何一种合法辞退的情形，那么用人单位的辞退行为就可能是违法的。具体来说：
如果请事假是合理的，且符合用人单位的规章制度：那么用人单位无权仅因员工请事假就辞退员工。
如果请事假虽然不符合用人单位的规章制度，但并未达到严重违反的程度：用人单位也不能直接辞退员工，而应该通过警告、罚款等方式进行处罚。
如果用人单位没有明确的规章制度关于请事假的处理：或者规章制度本身不合法、不合理，那么用人单位的辞退行为更可能被认定为违法。
三、申请劳动仲裁的流程与注意事项
如果您认为用人单位的辞退行为违法，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要注意以下几点：
准备充分的证据：包括劳动合同、工资单、请假条、用人单位的规章制度、辞退通知等，以证明您的主张。
注意仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在辞退行为发生后的一年内申请劳动仲裁。
遵循仲裁程序：在申请劳动仲裁时，您需要按照仲裁委员会的要求填写仲裁申请书，并提交相关证据。仲裁委员会会安排庭审，您需要在庭审中陈述自己的主张和证据，并接受对方的质证和仲裁委员会的询问。
考虑后续诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
最后建议：请事假被辞退是否可以申请劳动仲裁，取决于用人单位的辞退行为是否合法。如果您认为用人单位的辞退行为违法，建议您及时收集证据并申请劳动仲裁。如果您在申请劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。