事业单位被辞退，在符合一定条件下，是可以申请劳动仲裁或人事争议仲裁的。以下是对此问题的详细分析：
一、适用情形与法律依据
人事争议仲裁适用情形：
- 如果事业单位与职工之间是通过人事聘用合同来规范关系，且单位辞退职工的行为涉及违反人事聘用合同约定（如无正当理由违背合同条款、辞退决定所依据的事实不成立或程序不合法等），职工可以向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁。
- 法律依据：人事争议仲裁主要处理事业单位与其工作人员之间因解除人事关系、履行聘用合同发生的争议。
劳动争议仲裁适用情形：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，事业单位与劳动者之间因除名、辞退等发生的争议，属于劳动争议调解仲裁法的适用范围。
- 若事业单位与职工之间形成的是劳动关系（如工勤岗位人员），且职工认为单位的辞退决定侵害其合法权益（如违法解除劳动关系），可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
二、申请条件与程序
申请条件：
- 申请人需是劳动争议或人事争议的一方当事人，即被辞退的职工本人。
- 有明确的被申请人，即辞退职工的事业单位。
- 有具体的仲裁请求和事实、理由，如要求支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 争议属于劳动争议仲裁委员会或人事争议仲裁机构的受理范围。
申请程序：
- 提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。如书写困难，可口头申请，由仲裁委员会记入笔录。
- 仲裁委员会在收到申请后，会首先尝试进行调解，以期达成和解协议。
- 若调解无果，仲裁委员会将组织开庭进行仲裁。在庭审过程中，双方当事人可以进行陈述、举证、质证、辩论等环节。
- 仲裁庭在审理结束后，将根据查明的事实和相关法律规定作出裁决。裁决一般会在受理仲裁申请之日起45日内作出，案情复杂需要延期的，经批准可以延期，但延长期限不得超过15日。
三、仲裁时效
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。仲裁时效可因特定情形而中断或中止，如向对方当事人主张权利、向有关部门请求权利救济或对方当事人同意履行义务等。
- 对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受时效期间的限制；但劳动关系终止后，应自劳动关系终止之日起一年内提出。
四、仲裁结果与执行
- 若仲裁委员会认定辞退决定违法或不当，可能裁决恢复劳动关系、支付经济补偿金或赔偿金等。
- 若认定辞退决定合法合理，则驳回仲裁请求。
- 劳动仲裁委员会的裁决具有法律效力。若用人单位不履行裁决，劳动者可依法向人民法院申请强制执行。
五、特殊情况与不适用仲裁的情况
- 对于实行聘用制的事业单位人员，若与单位因履行聘用合同发生争议，一般先申请人事争议仲裁。但若争议同时涉及劳动权利义务，且符合劳动争议受案范围，也可申请劳动仲裁。
- 如果辞退决定是基于事业单位内部的行政处分等管理行为，且不涉及合同约定纠纷或劳动关系争议，可能不适用仲裁程序，而更多地通过事业单位内部的申诉等渠道解决。
总结与建议：
事业单位被辞退后，应仔细研究自身情况是否符合仲裁受理范围，并在规定的时效期间内按照法定程序和要求提出仲裁申请。在申请过程中，应确保满足申请条件、准备好充分的证据材料，并按照规定的流程进行操作。如果对具体流程或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。