退休返聘人员被单位辞退，能否申请仲裁需视具体情况而定。

一. 劳务关系情况

若退休返聘人员与用人单位签订的是劳务合同，双方形成的是劳务关系。在这种情况下，因劳务纠纷通常不能申请劳动仲裁，而应按照民事纠纷处理，通过民事诉讼等途径解决争议。

• 例如，某退休人员被某公司返聘，双方签订了劳务合同，明确约定了工作内容、报酬等。后公司因经营需要解除了与该退休人员的劳务合同，此时该退休人员不能申请劳动仲裁，而应通过民事诉讼等方式维护自己的权益。

二. 劳动关系情况

但如果退休返聘人员与用人单位虽已退休，但符合特定情形，如用人单位未依法为其缴纳社会保险，导致无法享受相关待遇而产生纠纷；或者虽为返聘，但双方实际形成的用工关系具备劳动关系的特征，如接受用人单位的管理、遵守用人单位的规章制度、从事用人单位安排的工作等。在这些情况下，存在被认定为可申请劳动仲裁的可能性。

• 例如，某退休人员被某公司返聘，虽未签订劳动合同，但一直接受公司的管理，遵守公司的规章制度，从事公司安排的工作，且公司未为其缴纳社会保险。后公司无故解除了与该退休人员的用工关系，此时该退休人员有可能被认定为与用人单位存在劳动关系，从而可以申请劳动仲裁。

三. 法律依据与结论

根据《中华人民共和国劳动法》第二条的规定，只要返聘的退休员工与用人单位形成了劳动关系，就应当受到《劳动法》的保护。进一步地，依据《劳动法》第七十七条的规定，用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼。因此，在退休返聘人员与用人单位之间实际形成劳动关系的情况下，退休返聘人员被单位辞退是可以申请仲裁的。

综上所述，退休返聘人员被单位辞退能否申请仲裁，关键在于确定其与用人单位之间的法律关系性质。如为劳务关系，则通常不能申请劳动仲裁；如实际形成劳动关系，则可以申请劳动仲裁。我建议在具体情况下，应结合用工事实、合同约定等多方面因素综合判断，并咨询专业人士以获取准确意见。如有进一步需要，您可以继续咨询我。