结论：退休后被公司留用但未签返聘资料，被辞退时是否可以申请劳动仲裁，需分情况讨论。若构成事实劳动关系，则可以申请劳动仲裁；若不构成事实劳动关系，则可能无法申请劳动仲裁，但可以考虑通过其他途径解决。

分析说明：

1. 构成事实劳动关系的情况：

   • 法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，即使未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，即劳动者实际接受用人单位的管理、指挥或者监督，用人单位向劳动者支付劳动报酬等，就可以认定为存在劳动关系。
   • 应用情形：在您的情况下，如果退休后被公司留用，且实际接受了公司的管理、指挥或监督，公司也向您支付了劳动报酬，那么即使没有签订返聘资料，也可能构成事实劳动关系。
   • 仲裁可能性：一旦构成事实劳动关系，您被辞退时就有权申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金、未签劳动合同的双倍工资等（但需注意，退休人员可能不享受未签劳动合同的双倍工资等部分权益，具体需根据当地规定和实际情况判断）。

2. 不构成事实劳动关系的情况：

   • 法律依据：如果双方之间不存在事实劳动关系，而是劳务关系或其他关系，则可能不适用劳动法的相关规定。
   • 应用情形：如果退休后被公司留用，但您并未实际接受公司的管理、指挥或监督，或者公司并未向您支付劳动报酬（而是以其他形式如补贴、奖励等支付），那么可能不构成事实劳动关系。
   • 仲裁可能性：在不构成事实劳动关系的情况下，您可能无法申请劳动仲裁来维护自己的权益。但您可以考虑通过民事诉讼等其他途径来解决纠纷，比如依据双方之间的口头或书面协议（如果有的话）来主张自己的权利。

特别提醒：

• 证据收集：无论是否构成事实劳动关系，您都应该尽可能收集相关证据，如工作证、工资条、工作记录、同事证言等，以证明您与公司之间的关系以及您的工作情况。
• 咨询专业意见：由于劳动法律关系复杂且各地规定可能存在差异，建议您在采取行动前咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的权益。

后续行动建议：

• 与公司协商：首先尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解或补偿协议。
• 申请劳动仲裁或民事诉讼：如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以根据上述分析决定是否申请劳动仲裁或提起民事诉讼。

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