事业单位人事关系在一定条件下是可以申请劳动仲裁的，以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请劳动仲裁的情况
聘用制工作人员与事业单位的争议：
- 事业单位与实行聘用制的工作人员之间，因订立、履行、变更、解除或终止聘用合同等发生的人事争议，均属于人事争议仲裁的受案范围。例如，若事业单位未经员工同意擅自变更其工作岗位并降低薪酬，员工可申请人事争议仲裁。这一规定依据《事业单位人事管理条例》第三十七条，明确指出事业单位工作人员与所在单位发生人事争议的，依照《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律处理。
非在编人员与事业单位的劳动争议：
- 对于事业单位中的非在编人员，如临时聘用的保洁、保安等，他们与事业单位之间发生的下列劳动争议，同样属于劳动争议仲裁的范畴，这直接对应《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条所列举的可申请仲裁的劳动争议情形：
- 因确认劳动关系发生的争议；
- 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
- 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
- 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
- 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
- 法律、法规规定的其他劳动争议。
二、不可以申请劳动仲裁的情况
- 事业单位内部的纯粹人事管理行为，如行政处分决定（警告、记过、降职等），若不涉及聘用合同的履行等问题，通常不属于仲裁的受理范围。这些行为基于单位的行政管理权，属于内部管理事务。
三、申请劳动仲裁的流程
- 提交申请：劳动者需向当地劳动人事争议仲裁委员会提出书面仲裁申请，填写仲裁申请书并提交相关证据材料。申请书应详细载明劳动者的基本信息、用人单位的信息、仲裁请求及事实理由、证据及来源等。
- 开庭审理：仲裁委员会受理后，会安排开庭审理。双方当事人需按时参加庭审，进行举证、质证、辩论等环节。
- 作出裁决：仲裁委员会根据事实和法律规定，最终作出裁决。
四、注意事项
- 了解当地规定：各地对于事业单位劳动纠纷仲裁的具体规定和流程可能存在差异，劳动者在申请前应详细了解当地的相关规定。
- 先行协商或调解：在申请仲裁前，建议劳动者先尝试与事业单位进行协商或寻求调解，以更高效地解决纠纷。
- 准备齐全材料：申请仲裁时，务必确保提交的申请书及相关材料齐全、符合要求，以避免因材料不全而影响仲裁进程。
- 保留证据：在解决纠纷的过程中，劳动者应注意收集和保留相关证据，以维护自身合法权益。
总结与建议：事业单位人事关系在一定条件下是可以申请劳动仲裁的，但具体是否受理需根据争议的性质和具体情况来判断。在处理这类纠纷时，劳动者应充分了解相关法律法规和仲裁流程，依法维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。