针对您提出的问题“给对方开具了增值税发票，对方未付款，没有合同，可以起诉吗”，以下是我的详细解答：

一、可起诉情况及性质

即使没有书面合同，但如果您能证明双方之间存在事实上的交易关系或债权债务关系（例如，通过聊天记录、邮件往来、送货凭证、对账单等证据），并且您已经开具了增值税发票而对方未付款，这种情况仍然可以起诉。它本质上属于合同纠纷或债权债务纠纷的一种。在法律上，当您完成交易并开具发票后，对方就有支付相应款项的义务。若对方未履行，您有权向法院提起诉讼。

二、起诉前的准备工作

1. 收集证据：尽管没有书面合同，但您需要收集其他能够证明交易关系和债权债务的证据，如：

   • 增值税发票（作为交易和金额的直接证据）
   • 送货凭证或物流记录（证明货物已交付）
   • 对账单或往来邮件、聊天记录（证明双方对交易金额和付款时间的确认）
   • 其他任何能证明交易关系和对方未付款事实的证据

2. 准备起诉材料：包括起诉状、证据清单及所有收集到的证据材料。起诉状中应明确双方的主体信息（即您和对方的详细身份资料）、诉讼请求（如要求对方支付款项及逾期利息等）和事实与理由（清晰说明事情经过和法律依据）。

三、起诉及法院审理

1. 向有管辖权的法院提交起诉状及证据：根据被告所在地或合同履行地等原则确定管辖法院。

2. 法院审理：法院会根据您提供的证据进行审理。若证据充足，您胜诉的可能性较大。在诉讼过程中，您需要积极举证、质证，以维护自身合法权益。

四、判决及后续执行

1. 判决生效：若法院判决您胜诉，对方需在规定期限内履行付款义务。

2. 强制执行：若对方仍不履行，您可申请强制执行。法院会查询、冻结、划扣对方的财产，以此维护您的合法权益。

五、注意事项

1. 诉讼时效：要关注诉讼时效问题，必须在法定时效内主张自己的权利，否则可能会面临败诉风险。

2. 成本考虑：起诉需综合考虑成本、时间等因素。在决定起诉前，可先尝试与对方沟通协商，了解未付款原因，争取和平解决纠纷。

综上所述，即使没有书面合同，但只要您能证明双方之间存在事实上的交易关系或债权债务关系，并且对方未履行付款义务，您仍然有权向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。