在面临没有签订合同但已经开具了发票，而对方却未支付款项的复杂情况时，您可以采取以下一系列策略来有效维护自身权益：
一、首要步骤：沟通协商
初步友好沟通：
- 以平和、专业的态度通过电话、邮件或面对面方式与对方取得联系，了解他们不付款的具体原因。
- 在沟通过程中，详细记录对话内容，包括时间、地点、参与人员以及讨论的关键点，以备后续使用。
努力达成共识：
- 通过协商，尝试与对方就付款事宜达成一致，明确付款的具体时间、金额以及付款方式等关键条款。
- 如果可能，将协商结果以书面形式记录下来，并由双方签字确认，作为后续行动的依据。
二、发送催款函
正式书面催款：
- 如果沟通协商无果，应立即向对方发送书面催款函。催款函中应明确列出发票的详细信息（如发票号码、开具日期、金额等）、交易的具体内容以及付款的期限。
- 同时，告知对方如果逾期未付款，将采取进一步的法律措施来维护自身权益。
保留寄送证据：
- 通过可追踪的方式（如EMS）发送催款函，并妥善保存寄送凭证以及函件内容的副本，以证明您已经采取了积极的催款行动。
三、收集并整理证据
交易证明材料：
- 搜集所有与对方交易往来的证据，包括但不限于邮件、聊天记录、电话录音、送货单、收货单等。
- 这些证据应能够清晰地证明双方之间存在交易关系，以及您已经按照约定履行了交货或提供服务的义务。
发票相关证据：
- 确保发票的原件及复印件完整无缺，并收集发票交付的证明材料，如发票签收单或快递寄送记录等。
四、采取法律途径
提起民事诉讼：
- 如果对方仍然拒绝付款，您可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，提交充分的证据来证明对方存在违约行为，并请求法院判决对方支付欠款及可能产生的利息等损失。
申请支付令：
- 如果对方对欠款无异议但拖延支付，您可以根据《民事诉讼法》的规定，向法院申请支付令。
- 支付令是一种加速债权实现过程的法律手段，如果对方在规定期限内既不提出异议又不履行支付令，您可以进一步申请强制执行。
举报违规行为：
- 如果您发现对方存在虚开发票等违法行为，可以向税务机关举报，由其依法进行查处。
五、特定情况下的处理：开具红字发票
- 在满足税法规定的前提下，对于已经开具但对方未付款的发票，您可以考虑进行红冲处理，即开具红字发票来冲销原发票的效力。
- 但需要注意的是，红字发票的开具条件较为严格，建议您事先咨询税务部门或专业机构以确保合规操作。
六、预防未来风险
强化合同管理：
- 确保每笔交易都有书面合同作为法律依据，明确双方的权利义务、付款方式以及违约责任等关键条款。
规范业务流程：
- 优化业务流程，优先采用银行转账等安全可靠的支付方式，并在合同中明确约定支付账户信息。
- 尽量避免先开票后付款的情况，以降低交易风险。
综上所述，面对无合同但已开票对方不付款的困境，您应综合运用沟通协商、法律手段及财务管理策略来维护自身权益。同时，以此为契机加强内部风险管理，预防未来类似问题的发生。