不可以。即使没有签订书面合同，只要发生了应税销售行为或提供了应税服务并收取了款项，开具发票就是法定义务。以下是具体分析：

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。该规定并未将“签订书面合同”作为开具发票的前提条件。

2. 合同形式不影响纳税义务
   即使双方未签订书面合同，但通过口头约定、订单、邮件等方式达成交易意向并实际履行（如交付货物、提供服务、收款），即构成事实上的合同关系。税务机关认定纳税义务时，关注的是实际发生的经营行为，而非合同形式。

3. 不开发票的法律风险

   • 行政处罚：根据《发票管理办法》第三十五条，未按规定开具发票的，由税务机关责令改正，可处1万元以下罚款；有违法所得的予以没收。
     
   • 证据风险：若未开具发票，付款方可能以“未收到合法凭证”为由拒绝付款或要求退款，收款方将面临举证困难。
     
   • 刑事风险：故意隐匿收入、不开发票以逃避纳税的，可能构成逃税罪，需承担刑事责任。

4. 实务建议

   • 及时补开发票：无论是否有合同，均应按实际收款金额开具发票。
     
   • 完善交易凭证：保留送货单、对账单、付款记录等证据，证明交易真实性。
     
   • 协商补签合同：若需明确权利义务，可事后补签书面合同，但补签不影响此前已发生的纳税义务。

总结：合同形式不影响发票开具义务，建议立即补开发票并规范交易流程。若有其他税务合规疑问，可直接向我咨询。