在面对已经给对方开了发票但没有签订合同，且对方未支付款项的情况时，您可以按照以下步骤来有效维护自身的权益：
一、明确当前状况与结论
在无合同但交易已实际发生，且您已开具发票而对方未付款的情况下，关键在于通过一系列措施来追回应收款项，并确保您的合法权益得到保障。
二、详细分析与操作步骤
证据收集：
- 发票：请妥善保留发票原件及所有复印件，发票上的详细信息（包括货物/服务内容、金额、开票日期等）是证明交易存在的直接证据。
- 沟通记录：收集所有与对方的沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，特别是涉及交易内容、价格确认、交付情况及对方承诺付款的表述，这些都能作为双方交易关系和欠款事实的有力佐证。
- 物流单据：如果交易涉及实物交付，请保存送货单、收货单等物流凭证，上面的签收记录是货物已交付的直接证明。
- 服务完成证明：对于服务类交易，应保存服务报告、工作成果交付记录等，以证明您已按约定履行了服务义务。
友好沟通协商：
- 沟通方式：尝试通过电话、面谈或发送正式催款函等方式与对方进行沟通。催款函应明确交易细节、发票金额、应付时间及逾期情况，并设定合理的回复和付款期限。
- 记录沟通过程：无论是电话沟通还是面谈，都应详细记录沟通过程，并保存相关证据。如果对方在沟通中承认欠款并给出还款计划，这将极大地增强您的维权立场。
采取法律途径：
- 律师函威慑：如果协商无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函。律师函以专业的法律语言阐明对方的法律责任和后果，催促其尽快付款。同时，律师函也是固定证据的一种手段，表明您已开始积极主张自己的权利。
- 支付令申请：如果对方对欠款无异议但拖延支付，您可以根据《民事诉讼法》的相关规定，向法院申请支付令，要求对方在规定期限内支付款项。如果对方既不提出异议又不履行支付令，您可以进一步申请强制执行。
- 提起诉讼：如果对方对欠款有争议或支付令不适用，您需要向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来支持自己的主张，并请求法院判决对方支付欠款及可能产生的利息等损失。胜诉后，如果对方仍不履行判决，您可以申请法院强制执行其财产。
三、总结与建议
面对无合同但已开发票且对方未付款的情况，您应首先努力收集证据，尝试通过友好沟通解决纠纷。如果协商不成，则应及时寻求法律帮助，通过律师函、支付令申请或提起诉讼等途径来有效维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免对自己的维权造成不利影响。