核心结论：合同丢失且对方收款后不开发票，您可先尝试与对方协商补签合同并开具发票；若协商不成，可通过收集付款证据等材料，向税务机关举报或通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 尝试与对方协商补救

   • 补签合同：虽然原合同丢失，但双方之前存在合同关系是客观事实。您可以与对方友好沟通，说明合同丢失的情况，请求对方配合补签一份与原合同内容一致的合同。在补签过程中，要确保合同条款清晰明确，特别是关于付款和开具发票的相关约定，以保障自身权益。
   • 开具发票：向对方明确提出开具发票的要求，依据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。所以对方有义务为您开具发票。

2. 收集证据以备维权

   • 付款证据：尽可能收集能够证明您已经向对方付款的所有证据，如银行转账记录、支付平台的交易截图、收据等。这些证据可以证明您已经履行了付款义务，是后续维权的重要依据。
   • 沟通记录：保留与对方就合同和发票问题进行沟通的聊天记录、邮件、短信等。这些记录可以证明您曾经积极主张过自己的权利，以及对方对于开具发票的态度和回应。

3. 向税务机关举报

   • 如果对方拒绝开具发票，您可以向当地税务机关进行举报。根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则等相关法律法规，税务机关有权对未按照规定开具发票的行为进行查处。您需要向税务机关提供您所掌握的对方未开具发票的相关证据，税务机关会依法进行调查处理，并责令对方为您开具发票。

4. 通过法律途径解决

   • 起诉要求履行义务：如果通过协商和向税务机关举报都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方履行开具发票的义务。在诉讼过程中，您需要向法院提交上述收集到的证据，以证明对方存在未开具发票的违约行为。法院会根据事实和法律规定，判决对方为您开具发票。
   • 主张损失赔偿：如果因为对方未开具发票给您造成了经济损失，例如无法进行税款抵扣等，您还可以在诉讼中要求对方赔偿您的相应损失。您需要提供证据证明损失的具体金额和与对方未开具发票行为之间的因果关系。

在处理此类问题时，如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律解答和建议。