当您付款后对方不给开发票时，这确实是一个需要妥善处理的问题，因为发票是交易合规性的重要证明，也是您维护自身权益的关键依据。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、明确交易约定与法定义务
首先，您需要回顾一下与对方的交易或服务合同，确认其中是否有明确约定需要开具发票。但即便合同中没有明确提及，根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时都有向付款方开具发票的法定义务。因此，无论合同如何约定，对方都应当承担开票责任。
二、沟通协商与保留证据
友好沟通：
- 尝试与对方进行友好、理性的沟通，明确提出开具发票的要求。
- 询问对方未开票的具体原因，看是否是出于疏忽、延迟或其他可理解的原因。
保留证据：
- 在沟通过程中，务必保留好所有相关证据，如聊天记录、通话录音、交易凭证（包括银行转账记录、微信支付记录、支付宝支付记录等）。
- 这些证据将有助于您在后续处理纠纷时证明交易的真实性和对方的开票义务。
三、向税务机关投诉
如果沟通无果，您可以向当地税务机关进行投诉：
投诉方式：
- 拨打12366纳税服务热线进行投诉。
- 前往当地办税服务厅现场举报。
- 通过税务机关的官方网站或手机APP等线上渠道进行投诉。
提供证据：
- 在投诉时，提供您之前保留的所有证据材料，以便税务机关进行调查核实。
处理结果：
- 税务机关通常会在规定的时间内（如30个工作日）将处理结果反馈给您。
四、利用网络平台投诉机制（如适用）
如果您是在网络平台进行的交易，并且平台设有相关的投诉机制，您也可以考虑通过平台来投诉对方的不开票行为：
- 平台投诉：
- 登录平台账号，找到投诉入口，按照平台要求填写投诉信息并提交。
- 平台可能会介入调查，并协助您解决问题或提供必要的支持和证明。
五、法律途径维权
如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑采取法律途径来维护自己的权益：
发送律师函：
- 委托律师向对方发送律师函，明确指出对方的开票义务和未开票的法律责任。
- 律师函具有法律效力和一定的威慑力，能够促使对方重视问题并积极解决。
提起诉讼：
- 如果律师函也无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，提供充分的证据证明交易的真实性以及对方拒绝开具发票的事实。
- 法院在审理后，如果认定对方应当开具发票而未开具，会依法判决对方履行开票义务，并可能要求其承担相应的违约责任。
六、注意事项
- 了解当地流程：不同地区的税务机关在处理投诉的具体流程和要求可能会有所差异，建议您在实际操作前详细咨询当地税务机关。
- 保持冷静理性：在处理纠纷时，保持冷静和理性，避免采取过激行为导致不必要的麻烦。
- 持续保留证据：在整个处理过程中，务必持续保留好所有相关证据，以备不时之需。
综上所述，面对对方不开发票的情况，您应该明确自己的权益和对方的义务，采取逐步升级的措施来解决问题，并确保在整个过程中保留好相关证据。希望这些建议能对您有所帮助。