核心结论：遇到合同已签、款项已付但对方无法开具发票的情况，您可以通过协商、投诉、诉讼等途径解决，同时要注意保留相关证据并关注税务风险。以下是具体分析和建议：

1. 协商解决
   首先，您可以与对方进行友好协商，明确要求其按照合同约定或法律规定开具发票。在协商过程中，您可以提醒对方，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。如果对方因客观原因暂时无法开具发票（如税务系统故障、发票用完等），可以要求其出具书面说明，并约定补开发票的时间。

2. 向税务机关投诉
   如果协商无果，您可以向当地税务机关投诉。根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则，税务机关有权对未按规定开具发票的行为进行查处。您可以向税务机关提供合同、付款凭证等证据，要求税务机关责令对方开具发票。税务机关介入后，通常会促使对方履行开票义务。

3. 通过法律途径解决
   如果对方仍拒绝开具发票，您可以考虑通过法律途径维护自身权益。具体方式包括：

   • 提起民事诉讼：您可以以对方未履行合同义务（开具发票）为由，向法院提起诉讼，要求对方开具发票或赔偿因无法取得发票而造成的损失（如无法抵扣的税款、罚款等）。
     
   • 申请仲裁：如果合同中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁，要求对方履行开票义务。
     

4. 税务风险防范
   在解决开票问题的同时，您还需要关注自身的税务风险。根据《中华人民共和国企业所得税法》及其实施条例，企业取得的发票是税前扣除的重要凭证。如果无法取得合法有效的发票，您可能面临无法税前扣除的风险，从而增加企业所得税负担。因此，建议您在付款时尽量要求对方开具发票，或通过其他合法方式（如税务机关代开发票）解决。

5. 保留证据
   在整个过程中，您需要保留好相关证据，包括合同、付款凭证、沟通记录（如邮件、短信、微信等）、对方出具的书面说明等。这些证据将在协商、投诉或诉讼中发挥重要作用，帮助您证明对方未履行开票义务的事实。

温馨提示：如果对方确实无法开具发票（如对方为个人且未办理税务登记），您可以考虑与对方协商，由对方到税务机关代开发票，或通过其他合法方式解决。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步帮助，可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导。