当您遇到发票开出去但对方不付款的情况时，可以采取以下步骤来维护自身权益：

一、初步协商

首先，建议您以友好的方式与对方进行沟通，了解未付款的具体原因。可能是对方忘记了付款、资金流转问题或存在某些误解。通过电话、邮件或当面沟通，您可以提醒对方付款，并说明发票已开具的情况。在此过程中，请务必保留好沟通记录，如电话录音、邮件内容等，以备后续使用。

二、发送催款通知

如果初步协商无果，您应该向对方发送正式的书面催款通知。催款通知应明确指出发票金额、付款期限以及逾期付款的后果。建议您通过邮政特快专递（EMS）发送催款函，并在快递单上注明“催款函”字样。同时，保留好快递底单和查询记录，以证明对方已收到催款函。

三、收集证据

在采取进一步行动之前，收集充分的证据至关重要。这些证据包括合同、发票、交付凭证（如送货单、收货单、服务报告、验收单等）以及之前的沟通记录。这些证据能够证明双方存在合法有效的交易关系，您已履行了义务，且对方对欠款事实有所认可。

四、法律手段

1. 申请支付令：

   • 如果事实清楚、债权债务关系明确，您可以考虑向法院申请支付令。支付令是法院根据债权人申请，向债务人发出的限期履行给付金钱义务的法律文书。
   • 准备申请书，写明请求给付的金钱数量及所根据的事实、证据，然后向法院提交申请书和相关证据材料。
   • 法院审查后，如果符合条件，会在规定时间内向债务人发出支付令。债务人在收到支付令后既不提出书面异议又不履行支付令的，您可以申请强制执行。

2. 提起诉讼：

   • 如果申请支付令不适用或无效，您可以向法院提起诉讼。
   • 确定管辖法院，一般为被告住所地或合同履行地的人民法院。
   • 提交起诉状和相关证据材料，起诉状应包括原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。
   • 法院会安排开庭审理，双方需举证、质证和辩论。法院根据证据和庭审情况进行判决。
   • 判决生效后，如果对方仍不履行付款义务，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。

五、商业手段辅助

除了法律手段外，您还可以考虑采取一些商业手段作为辅助措施，如将对方列为不良信用客户、通过媒体曝光等方式给对方施加压力。

六、风险防范

为了避免未来再次遇到类似问题，建议您加强风险防范意识：

• 在合同中明确付款时间、付款方式及违约责任等条款。
• 交易前对对方的信用状况进行调查和评估。
• 考虑采取担保措施降低风险。

综上所述，面对发票开出去但对方不付款的情况，您应保持冷静和理智，根据实际情况选择合适的应对方式。优先尝试友好协商和催款通知，若无效则采取法律手段，并辅以商业手段。同时，加强未来交易的风险防范意识，确保自身权益得到有效保护。