面对您提出的“没有合同开了发票不给钱怎么办”的问题，这是一个涉及交易纠纷和权益维护的复杂情况。以下是我为您整理的详细分析和操作建议：

一、核心结论：

在无合同但已开发票且对方未付款的情况下，您应首先尝试通过友好沟通协商解决；若协商无果，则需及时收集证据，并考虑通过法律途径来追回应收款项。

二、详细分析与操作建议：

1. 证据收集：

   • 发票证据：务必保留好发票的原件及所有复印件，发票上的详细信息（如交易内容、金额等）是证明交易存在的直接且有力的证据。
   • 沟通记录：搜集所有与对方的往来邮件、短信、微信聊天记录等，特别是那些涉及交易具体内容、价格确认、交付情况以及对方承诺付款的表述。
   • 物流或服务凭证：若交易涉及实物，保存送货单、收货单等物流凭证；若是服务类交易，则保存服务报告、工作成果交付记录等，以证明您已按约履行义务。

2. 友好沟通协商：

   • 初步沟通：以友好、专业的态度通过电话、邮件或面对面方式与对方沟通，了解其不付款的具体原因。
   • 达成共识：在沟通过程中，努力与对方达成付款协议，明确付款时间、金额等关键条款，并记录沟通过程以备后续使用。

3. 发送催款函：

   • 若沟通无效，应立即发送书面催款函，明确列出发票信息、交易详情、付款期限以及逾期后果。
   • 通过可追踪的方式（如EMS）发送催款函，并妥善保存寄送凭证及函件内容副本，以证明您已积极主张权利。

4. 法律途径：

   • 律师函威慑：若协商和催款函均无效，可委托律师向对方发送律师函，以专业法律语言阐明其法律责任和后果，催促尽快付款。
   • 申请支付令：若对方对欠款无异议但拖延支付，您可根据《民事诉讼法》规定向法院申请支付令，要求对方在规定期限内支付。
   • 提起诉讼：若对方对欠款有争议或支付令不适用，则需向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，提交充分证据，请求法院判决对方支付欠款及可能产生的利息等损失。胜诉后，如对方仍不履行判决，可申请法院强制执行其财产。

5. 预防未来风险：

   • 签订合同：强化合同管理，确保每笔交易都有书面合同作为法律依据，明确双方权利义务及付款方式等关键条款。
   • 规范流程：优化业务流程，优先采用银行转账等安全支付方式，并在合同中明确约定支付账户信息，减少先开票后付款的风险。

综上所述，面对无合同但已开票对方不付款的困境，您应综合运用沟通协商、法律手段及财务管理策略来维护自身权益。同时，以此为契机加强内部风险管理，预防未来类似问题的发生。希望这些建议能对您有所帮助。