核心结论：没有合同但开具了增值税发票，对方不付款的，可通过协商、发送催款函、提起民事诉讼或申请支付令等方式解决，具体如下：

1. 协商解决

   • 法律依据与原理：协商是解决纠纷最直接、成本最低的方式。双方基于自愿、平等原则，就付款事宜进行沟通，尝试达成一致意见。这种方式无需经过复杂的法律程序，能够快速解决问题，维护双方的商业关系。
   • 操作方式：主动与对方取得联系，明确指出已开具增值税发票但未收到款项的事实，了解对方不付款的原因。如果是对方资金周转困难，可协商分期付款或延长付款期限；如果是对方对交易存在异议，可就异议事项进行协商解决。
   • 注意事项：在协商过程中，要注意保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。

2. 发送催款函

   • 法律依据与原理：催款函是一种正式的书面通知，具有提醒和警示作用。通过发送催款函，可以向对方表明己方追讨欠款的决心，促使对方尽快付款。同时，催款函也可以作为后续法律诉讼的证据，证明己方已经履行了催告义务。
   • 操作方式：委托律师起草一份正式的催款函，明确指出欠款金额、欠款期限、逾期付款的违约责任等内容，并通过邮寄、电子邮件等方式送达对方。在催款函中，要设定一个合理的付款期限，要求对方在该期限内付款。
   • 注意事项：催款函的内容要严谨、准确，避免使用过激或威胁性的语言。同时，要保留好催款函的送达凭证，如邮寄回执、电子邮件发送记录等。

3. 提起民事诉讼

   • 法律依据与原理：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，当事人之间成立事实上的买卖合同关系（即使没有书面合同），一方履行了供货义务并开具了增值税发票，另一方应当履行付款义务。如果对方不付款，己方有权向人民法院提起民事诉讼，要求对方支付货款及逾期付款利息等。
   • 操作方式：准备好相关证据材料，如送货单、对账单、增值税发票、沟通记录等，委托律师向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，要积极配合律师的工作，提供必要的协助和支持。
   • 注意事项：诉讼过程可能会比较漫长，需要耗费一定的时间和精力。同时，要注意诉讼时效问题，一般民事诉讼的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受到损害之日起计算。

4. 申请支付令

   • 法律依据与原理：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，债权人请求债务人给付金钱、有价证券，符合一定条件的，可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令。支付令是一种督促程序，具有快捷、高效的特点。如果对方在收到支付令后十五日内没有提出异议且不履行支付义务，己方可以向人民法院申请强制执行。
   • 操作方式：准备好相关证据材料，如债权文书（如送货单、对账单等）、增值税发票等，委托律师向有管辖权的基层人民法院申请支付令。法院在审查后，如果认为符合申请条件，会发出支付令。
   • 注意事项：申请支付令需要满足一定的条件，如债权人与债务人没有其他债务纠纷、支付令能够送达债务人等。同时，如果对方在收到支付令后提出异议，支付令会自行失效，己方需要另行提起诉讼。