核心结论：没有合同并非对方拒绝开票的合法理由，您仍可通过协商、投诉或法律途径要求对方开具发票。以下是具体分析和建议：

1. 法律层面：合同并非开票的唯一前提

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。

• 关键点：法律未要求必须存在书面合同才能开票，只要实际发生了经营业务（如货物交易、服务提供）并收款，收款方就有义务开票。
  
• 例外情况：若交易本身违法（如赌博、走私），则无法要求开票，但您的描述中未涉及此类情形。

2. 实务操作：如何应对对方拒开发票

（1）协商沟通

• 步骤：
  
  1. 明确告知对方“根据法律规定，实际交易发生后必须开票，合同并非前提”；
     
  2. 要求对方提供未签合同的原因（如流程疏漏、内部规定等），并协商补签合同或出具情况说明；
     
  3. 若对方仍拒绝，可提出“不开票将影响付款进度”或“通过投诉/诉讼解决”以施加压力。
     
• 注意：沟通时保留书面记录（如微信、邮件），作为后续维权证据。

（2）向税务机关投诉

• 依据：根据《发票管理办法》第三十五条，未按规定开具发票的，由税务机关责令改正，可处1万元以下罚款。
  
• 操作：
  
  1. 收集交易证据（如付款凭证、对账单、沟通记录、货物交付证明等）；
     
  2. 向对方所在地税务机关举报（可通过12366纳税服务热线或电子税务局官网）；
     
  3. 税务机关介入后，对方通常会被要求限期开票，否则面临处罚。

（3）法律诉讼

• 适用场景：若对方拒不配合且金额较大，可起诉要求对方履行开票义务或赔偿损失（如因无法抵扣税款导致的额外税负）。
  
• 证据要求：
  
  • 证明交易真实存在（如送货单、验收单、聊天记录）；
    
  • 证明对方已收款（如银行转账记录、收据）；
    
  • 证明对方拒不开票（如沟通记录、投诉回执）。
    
• 注意：诉讼成本较高，建议优先通过协商或投诉解决。

3. 风险防范：未来如何避免类似问题

• 补签合同：即使交易已完成，也可与对方补签合同，明确开票条款（如开票时间、税率、违约责任）；
  
• 付款前要求开票：在后续合作中，坚持“先开票后付款”原则，或在付款时备注“要求开具发票”；
  
• 保留交易证据：所有业务往来尽量通过书面形式（如邮件、微信）确认，避免口头约定。

总结：对方以“无合同”为由拒开发票缺乏法律依据，您可通过协商、投诉或诉讼要求其履行义务。若需进一步分析证据或制定具体方案，可随时向我咨询。