针对您提出的“给对方公司打款后，对方不给开票”的问题，这是一个涉及财务和法律层面的重要事项，需要您谨慎且积极地处理。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、沟通与协商
直接联系对方：
- 首先，建议您以友好且正式的态度直接与对方公司联系，明确指出您已经按照约定支付了款项，但尚未收到相应的发票。
- 强调根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，对方有义务在收取款项时开具发票。
书面催告：
- 如果口头沟通没有效果，您可以发送一份正式的书面函件，如《催开发票函》，详细说明交易内容、付款金额、时间以及应开发票的类型，并要求对方在一定期限内开具并交付发票。
- 保留好所有沟通记录，包括通话录音、邮件截图等，这些将作为后续维权的证据。
二、向税务机关投诉
收集证据：
- 在投诉前，您需要准备充分的证据材料，包括付款凭证（如银行转账记录、支付截图）、交易合同或协议、沟通记录等，以证明交易的真实性和您未收到发票的事实。
投诉方式：
- 您可以通过拨打纳税服务热线12366或前往当地税务机关的办税服务厅，填写《发票违法行为举报表》进行实名举报。
- 在举报时，请清晰准确地说明被投诉方的信息、投诉事项以及相关证据情况。
跟进处理进度：
- 税务机关将会对您的举报进行调查核实，并可能依法对对方进行处罚，如责令改正、罚款、没收违法所得等。
- 您可以定期通过税务机关提供的查询方式了解处理进度。
三、法律途径
咨询律师：
- 如果协商和投诉均没有效果，您可以咨询专业律师，了解自己的合法权益以及可能的法律途径。
发送律师函：
- 律师可以代表您发送一份律师函，以专业的法律语言和严谨的格式再次阐明对方的法律责任，并告知可能的法律后果。
提起诉讼：
- 如果上述方法均无法解决问题，您可以在诉讼时效期间内（一般为三年）向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提交整理好的证据材料，要求对方履行开具发票的义务，并可以主张因未开具发票导致的损失。
四、预防措施
合同约定：
- 在未来的交易中，建议您在签订合同时明确约定发票的开具时间、方式以及违约责任等条款，以降低类似风险的发生。
先票后款：
- 如果可能的话，您可以考虑采取“先票后款”的交易方式，即要求对方先开具发票，您再支付款项，这样可以进一步降低未收到发票的风险。
综上所述，面对给对方公司打款后对方不给开票的情况，您应通过沟通、举报投诉、法律途径等多种方式积极维护自身权益，并采取有效预防措施降低类似风险的发生。在整个过程中，请务必遵循法律法规，确保维权方式的合法性与有效性。希望这些建议能对您有所帮助。