面对打款后对方不给开发票的情况，您确实需要采取一些措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、首要步骤：沟通协商
直接沟通：
- 首先，建议您与对方进行友好而明确的沟通。您可以指出，根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后必须向付款方开具发票。这是对方的法定义务，也是您作为付款方的合法权益。
- 询问对方是否有任何困难或问题导致无法及时开具发票，并尝试与对方共同寻找解决方案。
保留沟通记录：
- 在沟通过程中，务必保留所有相关的沟通记录，包括电话记录、微信聊天记录、邮件等。这些记录在后续可能作为证明交易真实性和对方拒开发票行为的重要证据。
书面催告：
- 如果口头沟通无效，您可以发送正式的书面函件（如电子邮件、律师函等）进行催告。函件中需明确交易的具体内容、打款金额、要求开具的发票种类（增值税专用发票或普通发票）、开具期限等信息，并告知不及时开具发票可能产生的法律后果。
二、若协商无果：向税务机关投诉
准备投诉材料：
- 在沟通无果后，您可以向对方所在地的税务机关进行投诉。投诉前需准备好相关证据材料，包括打款记录（银行转账凭证、电子支付记录等）、交易合同、之前的沟通记录等，以证明您与对方存在真实的交易关系且已支付款项但未收到发票。
选择投诉途径：
- 您可以通过拨打12366纳税服务热线进行投诉，或前往当地税务机关的办税服务厅提交书面投诉材料，或通过税务机关的官方网站进行在线投诉。
等待税务机关处理：
- 税务机关在接到投诉后，会依法进行调查核实。一旦查证属实，税务机关将对拒开发票的行为进行处罚，并责令对方向您开具发票。
三、若问题仍未解决：考虑法律途径
评估诉讼成本：
- 如果涉及的金额较大，且通过上述方式无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。但在决定诉讼之前，请务必综合评估诉讼成本，包括律师费、诉讼费以及时间成本等。
收集证据并起诉：
- 在决定诉讼后，您需要收集充分的证据，如交易合同、付款凭证、沟通记录等，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请积极配合法院的工作，按照要求提供证据、参加庭审等。
考虑法律手段施压：
- 在诉讼之前或之中，您也可以考虑发送律师函等法律手段来向对方施加压力，促使其履行开票义务。
四、注意事项
- 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。
- 注意保护好自己的个人信息和隐私安全，不要随意泄露给他人。
- 通过合法合规的途径来解决问题是最佳选择，既能维护自己的权益，也能确保问题的妥善解决。
综上所述，面对打款后对方不给开发票的情况，您应首先通过沟通协商来解决问题；若协商无果，及时向税务机关投诉是有效的解决途径；在必要时，考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。