核心结论：针对您“没签合同但开了发票，对方却不打款”的情况，您有权通过法律途径追讨款项，但需结合具体证据和事实来证明双方存在事实合同关系及对方违约的事实。以下从几个关键角度为您详细分析：

1. 事实合同关系的认定：

   • 虽然没有签订书面合同，但根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，如果双方通过实际行为（如您开具发票、对方接受服务或货物等）形成了事实上的合同关系，那么这种关系同样受法律保护。
   • 您需要收集并整理能够证明双方存在交易关系的证据，如发票、送货单、对账单、聊天记录、邮件往来等，这些证据将有助于证明您与对方之间存在事实上的合同关系。

2. 对方不打款的违约行为：

   • 一旦事实合同关系得到确认，对方未按照约定支付款项即构成违约。您有权要求对方履行付款义务，并可以要求对方承担因违约造成的损失（如利息、诉讼费等）。
   • 如果对方拒绝付款，您可以通过发送律师函、协商调解或直接向法院提起诉讼等方式来维护自己的权益。

3. 诉讼策略与证据准备：

   • 在准备诉讼时，您需要确保所有证据的真实性、合法性和关联性。特别是发票，虽然它是重要的交易凭证，但仅凭发票可能不足以完全证明合同关系及对方的具体欠款金额。因此，您需要结合其他证据来形成完整的证据链。
   • 您可以考虑在起诉前向对方发送一份详细的催款函，明确欠款金额、付款期限及逾期付款的法律后果，这有助于在诉讼中证明您已经履行了催告义务。

4. 风险防范与未来建议：

   • 为了避免类似情况再次发生，建议您在未来的交易中尽量签订书面合同，明确双方的权利义务、付款方式、违约责任等条款。
   • 在交易过程中，注意保留好所有与交易相关的证据和文件，以便在发生纠纷时能够及时提供有力的证据支持。

行动建议：

• 立即收集并整理所有与交易相关的证据和文件。
• 考虑向对方发送律师函或进行协商调解，以尝试和平解决纠纷。
• 如果协商无果，及时向法院提起诉讼，通过法律途径追讨款项。

在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、详细的法律建议。