核心结论：对方收款后不开发票的行为违反了我国税收管理和发票管理相关规定，您有权要求对方开具发票，若对方拒不履行，可通过多种合法途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

从法律义务角度

1. 开具发票是法定义务：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。所以，对方在收款后有义务为您开具发票，这是其必须履行的法律责任。
2. 不开发票的违法后果：如果对方不按照规定开具发票，税务机关可以责令其改正，同时可以处1万元以下的罚款；有违法所得的还会予以没收。这种处罚不仅针对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，也会对单位进行处罚。

从您的权利角度

1. 要求开具发票的权利：您作为付款方，在支付款项后，有权要求收款方开具合法有效的发票。这是您维护自身合法权益的重要依据，发票可以作为您财务报销、税务抵扣等的凭证。
2. 拒绝付款的例外情况（需谨慎）：在对方明确表示且经合理催告后仍拒绝开具发票的情况下，从理论上来说，您有权拒绝支付与未开发票部分相对应的款项（但此操作存在一定风险，因为合同中可能未明确将开发票作为付款的前提条件，且可能引发其他纠纷，建议先通过沟通协商解决）。不过更稳妥的做法是先支付款项，同时保留要求对方开具发票的权利，并通过合法途径追讨发票。

从解决途径角度

1. 沟通协商：首先，您可以与对方进行友好沟通，明确告知其开具发票是法定义务，要求其尽快为您开具发票。在沟通时，注意保留相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
2. 向税务机关举报：如果沟通无果，您可以向当地税务机关举报对方的违法行为。税务机关在接到举报后，会进行调查核实，并根据情况对对方进行相应的处罚，同时会督促对方为您开具发票。
3. 通过法律诉讼解决：若上述方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼的方式维护自己的权益。您可以以对方未履行开具发票的义务为由，向法院提起诉讼，要求对方开具发票或者赔偿因未开具发票给您造成的损失（如无法进行税务抵扣等）。在诉讼过程中，您需要提供相关的证据，如合同、付款凭证等。

建议：在今后的交易中，您可以在合同中明确约定开具发票的时间、种类等具体事项，以及若对方未按时开具发票应承担的违约责任，这样可以更好地保障您的权益。如果您还有其他关于合同或发票方面的疑问，欢迎随时向我咨询。