当您支付货款后对方未开具发票时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确交易约定与了解法定义务

首先，请确认您与对方之间的交易或服务内容，并核查双方在交易发生时是否有明确约定需要开具发票。根据《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有向付款方开具发票的法定义务。因此，无论交易时是否有明确约定，对方都应当承担开票责任。

二、与对方沟通并保留证据

1. 友好沟通：尝试与对方进行友好沟通，清晰表达您要求开具发票的意愿，并强调这是对方的法定义务。同时，您可以了解对方未开票的具体原因，看是否是出于疏忽、延迟还是其他原因。

2. 保留证据：在沟通过程中，请务必保留好所有相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音、邮件往来等。此外，交易凭证也是必不可少的证据，包括银行转账记录、微信支付记录、支付宝支付记录等。这些证据在后续处理纠纷时将起到关键作用。

三、向税务机关投诉

如果沟通无果，您可以向当地税务机关进行投诉。投诉方式多样，包括拨打12366纳税服务热线、前往办税服务厅现场举报，或通过税务机关的官方网站、手机APP等线上渠道进行投诉。在投诉时，请提供上述保留的证据材料，以便税务机关进行调查核实。税务机关通常会在规定的时间内（如30个工作日）将处理结果反馈给您。

四、考虑利用网络平台投诉机制（如适用）

如果您是在网络平台进行的交易，并且平台设有相关的投诉机制，您也可以考虑通过平台来投诉对方的不开票行为。平台可能会介入调查，并协助您解决问题，或者提供必要的支持和证明。

五、法律途径维权

1. 发送律师函：若税务机关的处理结果未能满足您的诉求，或者对方仍然拒绝开具发票，您可以考虑委托律师向对方发送律师函。律师函具有法律效力和一定的威慑力，能够促使对方重视问题并积极解决。

2. 提起诉讼：如果律师函也无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明交易的真实性以及对方拒绝开具发票的事实。法院在审理后，如果认定对方应当开具发票而未开具，会依法判决对方履行开票义务，并可能要求其承担相应的违约责任。

六、注意事项

• 在整个处理过程中，请保持冷静和理性，采取合理的步骤来解决问题，避免采取过激行为导致不必要的麻烦。
• 始终保留好相关证据，这是维护自己合法权益的关键。
• 不同地区的税务机关在处理投诉的具体流程和要求可能会有所差异，在实际操作过程中，建议详细咨询当地税务机关。

综上所述，面对对方不开发票的情况，您应该明确自己的权益和对方的义务，采取逐步升级的措施来解决问题，并确保在整个过程中保留好相关证据以备不时之需。