当您付钱后对方不开发票时，这确实是一个需要妥善处理的问题，因为它不仅关乎您的财务合规性，还可能影响到您的税务处理。以下是我为您整理的一套详细、有深度的处理步骤和建议：
一、明确交易约定与法定义务
首先，您需要回顾与对方的交易约定，确认是否有明确要求对方开具发票的条款。同时，根据《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时都有开具发票的法定义务。因此，无论合同中是否有明确约定，对方都应当为您开具发票。
二、初步沟通与协商
- 友好提醒：您可以先以友好、礼貌的方式提醒对方开具发票，说明这是交易的正常流程，也是对方的法定义务。
- 书面催告：如果口头提醒无果，您可以考虑发送书面催告函，明确交易内容、付款情况以及要求开具发票的具体请求，并设定一个合理的回复期限。
三、核查合同与保留证据
- 核查合同：仔细审查您与对方签订的合同，查看是否有关于发票开具的具体条款，包括开具时间、方式等。这有助于您在后续处理中更有依据。
- 保留证据：务必保留好所有与交易相关的证据，如付款凭证、交易记录、沟通记录（包括聊天记录、邮件、函件等）。这些证据在后续处理纠纷时将起到关键作用。
四、寻求外部协助
- 税务机关投诉：如果沟通无果，您可以向对方所在地的税务机关进行投诉。投诉时，提供上述保留的证据材料，以便税务机关进行调查核实。税务机关有权要求对方开具发票，并可能对其违规行为进行处罚。
- 行业协会或商会调解：如果双方属于特定行业，您还可以考虑向相关行业协会或商会反映情况，请求他们进行调解。这有时能更快地解决问题，同时保持双方的商业关系。
五、法律途径维权
- 法律咨询：在采取法律行动之前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权方法。律师可以评估案件的可行性，为您提供法律意见。
- 发送律师函：如果律师认为有必要，您可以委托律师向对方发送律师函，明确告知对方不开发票的违法性质及可能面临的法律后果。这有时能促使对方重视问题并积极解决。
- 提起诉讼：如果其他方法均无效，您可以考虑向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明交易的真实性以及对方拒绝开具发票的事实。法院将根据双方证据进行审理，并可能判决对方履行开票义务，同时赔偿您因未开票导致的经济损失（如税务抵扣损失等）。
六、预防措施与未来合作
- 明确约定：在未来与他人合作时，务必在合同中明确约定发票开具的相关事宜，包括开具时间、方式、违约责任等。这有助于避免类似问题再次发生。
- 加强沟通：在交易过程中，保持与对方的良好沟通，及时了解交易进展和发票开具情况。这有助于及时发现并解决问题。
综上所述，面对付钱后对方不开发票的情况，您应积极采取措施维护自己的合法权益。通过沟通协商、核查合同、保留证据、寻求外部协助以及法律途径维权等多步骤处理，您有望解决问题并保障自己的权益。同时，注重预防和证据保留也是非常重要的。