面对付款后对方拒绝提供发票的情况，您完全有权利采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、优先尝试协商解决
直接沟通：
- 首先，建议您与对方进行友好且直接的沟通，明确告知对方根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后必须向付款方开具发票。这是对方的法定义务，也是您的合法权益。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞，以增加协商成功的可能性。
书面催告：
- 如果口头沟通没有效果，您可以考虑发送书面催告函。在函件中详细列明交易的具体情况，包括交易时间、金额、货物或服务内容等，并重申对方的开票义务。
- 设定一个合理的回复期限，并保留好发送记录和对方的回复（如果有的话），这些将作为后续行动的重要依据。
二、向税务机关投诉
准备投诉材料：
- 在投诉前，您需要收集并整理好能够证明交易真实发生的相关材料，如交易合同、付款凭证（如转账记录、收据等）以及之前的沟通记录等。
选择投诉渠道：
- 您可以通过拨打12366纳税服务热线、前往当地税务机关的办税服务厅现场投诉，或者使用税务机关的官方网站、手机APP等线上渠道进行投诉。
清晰陈述诉求：
- 在投诉时，请清晰、准确地陈述事情经过及您的诉求，即要求对方开具发票。税务机关将依法展开调查，并根据调查结果对拒开发票的行为进行处罚，同时责令对方向您开具发票。
三、寻求其他行政或消费者保护机构的帮助
向消费者协会投诉：
- 如果您作为消费者遇到商家拒开发票的情况，还可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会协助您与商家进行沟通，寻求解决方案。
向工商部门举报：
- 对于商家的违规行为，您也可以向当地工商行政管理部门举报。工商部门将依法对商家的行为进行调查和处理，以维护市场秩序和消费者权益。
四、考虑法律途径解决
提起民事诉讼：
- 如果对方的行为导致您遭受了经济损失（如无法进行成本抵扣、多缴税款等），您可以考虑向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。
- 在提起诉讼前，请确保您已经收集了充分的证据来证明损失的具体数额及因果关系。
申请仲裁：
- 如果交易合同中约定了仲裁条款，您还可以根据仲裁协议向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序通常更加灵活高效，且裁决具有法律效力。
五、全程保存证据
在整个过程中，无论您选择哪种解决方式，都请务必妥善保存好所有与交易相关的证据。这些证据包括但不限于交易合同、付款凭证、交易记录、沟通记录（如邮件、聊天记录）、书面催告函及其发送记录等。这些证据将在协商、投诉、诉讼等各个环节中发挥至关重要的作用，是维护您自身权益的有力支持。
综上所述，面对付款后对方拒绝提供发票的情况，您应通过协商、投诉、法律途径等多种方式积极维护自己的合法权益。同时，也建议您在日常交易中增强法律意识，注意留存交易证据，以预防潜在纠纷的发生。