您好，针对您提出的“没签合同是否可以付款开发票”的问题，以下是我的详细解答：

首先，明确一点，没有签订合同也是可以开发票的。发票作为买卖双方的结算凭证、财务凭证及税收凭证，其核心基础是真实的买卖交易。只要双方之间存在实际的交易行为，并且能够证明这一交易的真实性，那么就可以开具发票。

在实际操作中，发票的开具并不完全依赖于合同的签订。虽然合同是买卖双方交易的重要证明文件，但并非所有交易都必须签订合同。有些交易可能基于口头协议、电子邮件、订单确认函等其他形式的约定进行。只要这些约定能够证明交易的真实性，就可以作为开具发票的依据。

同时，也需要注意到，增值税专用发票的开具与实际交付货物及支付价款并没有固定的次序。这意味着，即使买受人已经收到增值税专用发票并将其抵扣，或者出卖人有证据证明买受人已经收到增值税专用发票，这些都不能单独、完整地证明双方存在真实的买卖合同关系、出卖人已将标的物交付于买受人或者买受人已经实际支付价款。因此，在开具发票时，应确保交易的真实性，并妥善保留相关证据。

综上所述，没有签订合同并不影响发票的开具。关键在于证明交易的真实性，并确保相关证据的妥善保留。如果您在实际操作中遇到任何问题或疑虑，建议咨询专业的税务机构或法律顾问，以获得更具体、更准确的指导。