没签合同但开了发票且没按时交付的情况，是可以考虑起诉的，但具体能否成功起诉以及起诉的依据和结果，需要根据实际情况来分析。以下是对此问题的详细分析：

1. 合同关系的确立：

   • 尽管没有签订书面合同，但如果双方有实际的交易行为，如开发票、支付部分款项、交付部分货物或服务等，这些都可能被视为双方存在事实合同关系的证据。
   • 在没有书面合同的情况下，证明双方存在合同关系及合同的具体内容可能会更加困难，因此需要收集尽可能多的证据来支持自己的主张。

2. 交付义务与违约责任：

   • 如果双方确实存在合同关系，无论是否书面，交付货物或服务通常是合同的核心义务之一。
   • 未按时交付可能构成违约，守约方有权要求违约方承担违约责任，包括但不限于继续履行、赔偿损失等。

3. 起诉的可行性：

   • 在决定起诉前，需要评估自己的证据是否充分，包括证明合同关系存在、交付义务未履行以及因此造成的损失等。
   • 还需要考虑诉讼成本、时间成本以及可能的诉讼结果，以决定是否值得起诉。

4. 法律建议：

   • 在此情况下，建议首先尝试与对方进行协商，看是否能够通过和解的方式解决争议。
   • 如果协商无果，可以考虑咨询专业律师，进一步评估自己的权益和起诉的可行性。作为拥有多领域法律实务经验的律师，我可以为你提供更具体的法律建议和指导。

综上所述，没签合同但开了发票且没按时交付的情况是可以考虑起诉的，但具体能否成功以及起诉的依据和结果需要根据实际情况来分析。如果你有更具体的细节或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。