合同自然终止后，劳动者在满足法定条件下仍有权要求签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与法定签订条件
无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在以下情形下有权要求签订无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：在同一用人单位连续工作满十年的劳动者，有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 连续签订两次固定期限合同：与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者无过错且未丧失劳动能力），在续订劳动合同时可提出签订无固定期限劳动合同。
- 特殊情形的连续工作：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样有权提出签订无固定期限劳动合同。
二、劳动者的权利与应对措施
- 主动提出要求：满足上述条件之一的劳动者，应在合同到期前主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 与用人单位协商：双方应就合同的具体条款进行充分协商，以确保双方的权益得到保障。
- 保留证据：劳动者应妥善保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据，如劳动合同文本、工资条、工作证、考勤记录等，以备后续维权之需。
- 了解时效并及时行使权利：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效。
三、用人单位的义务与法律责任
- 依法签订：用人单位在面对劳动者符合签订无固定期限合同的要求时，有义务按照法律规定签订。
- 避免违法行为：如果拒绝签订且无正当理由，用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任，还可能引发劳动纠纷，影响企业的正常经营和声誉。
四、法律救济途径
若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同且无正当理由，劳动者可采取以下措施维护自身权益：
- 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督检查，并责令其改正。
- 申请劳动仲裁：劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。如果对仲裁结果不服，还可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
综上所述，合同自然终止后，劳动者在满足法定条件下仍有权要求签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝且无正当理由，劳动者可通过协商、投诉或仲裁等途径维护自身权益。如有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。