工作6个月未签劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付5个月的双倍工资差额，并补签劳动合同。具体处理方式如下：

1. 收集证据：

   • 劳动者应首先收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录（工资条、银行转账明细）、工作证、工服、考勤记录、同事证言等。这些证据对于后续维护自身权益至关重要。

2. 协商沟通：

   • 劳动者可与用人单位协商沟通，明确指出其未签合同的违法事实，要求支付相应补偿（5个月的双倍工资差额）并补签劳动合同。

3. 法律途径：

   • 若协商无果，劳动者可向劳动监察部门投诉，由劳动监察责令用人单位改正并支付补偿。
   • 劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交收集的证据，通过法律途径主张自己的权益。在仲裁过程中，要积极举证，确保自身合法权益得到保障。

4. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

5. 注意事项：

   • 劳动者应注意劳动仲裁的时效限制，从知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提起仲裁。
   • 在整个过程中，劳动者应保留好所有相关证据，以备不时之需。

综上所述，工作6个月未签劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额并补签劳动合同。若用人单位拒绝履行义务，劳动者可通过法律途径维护自身权益。