公司忘记与员工签订劳动合同，这是违反《劳动合同法》的行为，需要根据员工入职时间的长短来采取不同的处理措施，并可能面临支付双倍工资差额及签订无固定期限劳动合同的法律责任。以下是具体的分析：

一、入职未满一个月

• 处理方式：公司应尽快与员工补签书面劳动合同，以避免法律风险，并及时沟通，说明情况，争取员工理解。

二、入职超过一个月不满一年

• 法律责任：根据《劳动合同法》第八十二条，公司需向员工每月支付二倍的工资。
• 处理方式：
  1. 补签合同：立即与员工补签书面劳动合同，并确保合同包含所有必备条款。
  2. 支付双倍工资差额：从入职第二个月起计算，支付双倍工资差额给员工。

三、入职超过一年

• 法律责任：根据《劳动合同法》第十四条，公司需与员工签订无固定期限劳动合同，并支付自入职第二个月起至满一年期间的双倍工资差额。
• 处理方式：
  1. 签订无固定期限合同：与员工签订无固定期限劳动合同。
  2. 支付双倍工资差额：按照法律规定，支付相应的双倍工资差额。
  3. 完善手续：确保员工的社会保险、福利待遇等手续完备。

四、员工权益维护

• 证据收集：员工应保留工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系。
• 协商与仲裁：员工可先与公司协商，要求支付双倍工资；协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 诉讼：对仲裁裁决不服的员工，可向人民法院提起诉讼。

五、公司应对措施

• 加强内部管理：公司应建立健全劳动合同管理机制，确保及时与员工签订劳动合同。
• 积极沟通：与员工保持良好沟通，及时解释情况，争取员工理解。
• 法律咨询：如遇法律问题，公司可咨询专业律师，确保合法合规处理。

综上所述，公司忘记与员工签订劳动合同将面临法律责任，包括支付双倍工资差额及可能的无固定期限劳动合同。员工应了解自己的权益，通过合法途径维权；公司则应加强内部管理，确保及时签订劳动合同，避免不必要的法律纠纷。如有问题，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议。