国内船舶管理公司没有外派资质是违法的。具体分析如下：

1. 资质要求：

   • 根据相关法律法规，从事船员派遣业务的机构必须取得对应的海员外派资质。这一要求是为了确保船员派遣机构的合法性和专业性，保障船员的合法权益。

2. 法律后果：

   • 如果船舶管理公司未取得外派资质却从事船员外派业务，将可能面临法律制裁，如罚款、停业整顿等。
   • 同时，由于未取得资质的公司可能无法提供合法的船员派遣服务，这也会损害船员的合法权益，如工资拖欠、工作环境恶劣等。

3. 船员权益保护：

   • 船员在选择船舶管理公司时，应首先确认该公司是否具备海员外派资质。这可以通过登陆“船员网”等相关网站进行查询。
   • 如果船员选择了没有资质的公司，其权益将难以得到维护。一旦发生纠纷，船员可能面临维权困难。

综上所述，国内船舶管理公司如果没有外派资质，是违法的。这不仅可能面临法律制裁，还会损害船员的合法权益。因此，建议船员在选择船舶管理公司时，务必确认其是否具备合法的海员外派资质。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。