劳务公司没有派遣资质却向外输送人员，这一行为确实属于违法。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律背景与规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条的规定，经营劳务派遣业务应当具备下列条件：（一）注册资本不得少于人民币二百万元；（二）有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；（三）有符合法律、行政法规规定的劳务派遣管理制度；（四）法律、行政法规规定的其他条件。同时，经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。
   • 这意味着，劳务公司必须获得相应的行政许可，即具备派遣资质，才能合法地从事劳务派遣业务。

2. 违法行为的后果：

   • 如果劳务公司没有派遣资质却向外输送人员，劳动行政部门有权责令其停止违法行为，没收违法所得，并处以罚款。罚款的数额通常根据违法所得的数额来确定，可能达到违法所得的一倍以上五倍以下。
   • 此外，如果劳务公司的违法行为给被派遣劳动者造成损害的，劳务公司还需要与用工单位承担连带赔偿责任。这包括但不限于工资、福利、社会保险等方面的损失。

3. 对被派遣劳动者的影响：

   • 对于被派遣劳动者来说，如果劳务公司没有派遣资质，他们的权益可能无法得到充分保障。例如，他们可能无法享受到应有的工资待遇、社会保险和福利待遇等。
   • 在发生劳动争议时，由于劳务公司缺乏合法资质，被派遣劳动者可能面临维权困难的情况。他们可能需要花费更多的时间和精力来证明自己的权益，甚至可能无法获得应有的赔偿。

4. 建议与措施：

   • 对于劳务公司来说，如果打算从事劳务派遣业务，必须首先确保自己具备相应的派遣资质。这包括获得劳动行政部门的行政许可、满足注册资本要求、拥有固定的经营场所和设施等。
   • 对于用工单位来说，在选择劳务公司时，应该仔细审查其资质和信誉情况。确保选择的劳务公司具备合法资质，以避免因劳务公司的违法行为而给自己带来不必要的法律风险和经济损失。
   • 对于被派遣劳动者来说，如果发现劳务公司没有派遣资质或者自己的权益受到侵害，应该及时向劳动行政部门投诉或者寻求法律援助。

综上所述，劳务公司没有派遣资质却向外输送人员是违法的，并且可能带来严重的法律后果。因此，无论是劳务公司、用工单位还是被派遣劳动者，都应该对此保持警惕并采取相应的措施来保障自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。